若关于x的分式方程1/x-3 -1=a/x+3 在实数范围内无解,则实数a=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/30 11:53:13
若关于x的分式方程1/x-3 -1=a/x+3 在实数范围内无解,则实数a=
若关于x的分式方程1/x-3 -1=a/x+3 在实数范围内无解,则实数a=
若关于x的分式方程1/x-3 -1=a/x+3 在实数范围内无解,则实数a=
等式两边同时乘以(x-3)(x+3),得
x+3-(x^2-9)=a(x-3)
整理得
x^2+(a-1)x-3(a+4)=0
判别式(a-1)^2+12(a+4)＜0
整理得
a^2+10a+49＜0
无解
等式两边同时乘以(x-3)(x+3)，得
x+3-(x^2-9)=a(x-3)
整理得
x^2+(a-1)x-3(a+4)=0
其判别式(a-1)^2+12(a+4)＝a^2+10a+49＝（a＋5）^2＋24恒大于0；
所以对于方程x^2+(a-1)x-3(a+4)=0来说，总是存在两个不同的解的。
但是考虑到原方程的分母，要求x≠3且...
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等式两边同时乘以(x-3)(x+3)，得
x+3-(x^2-9)=a(x-3)
整理得
x^2+(a-1)x-3(a+4)=0
其判别式(a-1)^2+12(a+4)＝a^2+10a+49＝（a＋5）^2＋24恒大于0；
所以对于方程x^2+(a-1)x-3(a+4)=0来说，总是存在两个不同的解的。
但是考虑到原方程的分母，要求x≠3且x≠－3，
因此将x＝3及x＝－3分别代入x^2+(a-1)x-3(a+4)=0
当x＝3时，有9＋3（a－1）－3（a＋4）＝0，化简得，－6＝0，这恒不成立，
这说明无论a为何值，原方程的解都不可能是x＝3；
当x＝－3时，有9－3（a－1）－3（a＋4）＝0，解得a＝0。
因此，a=0时，方程x^2+(a-1)x-3(a+4)=0 有一个根为－3是不符合原方程的，
但它的另一个根x＝4仍然很“顽强”地符合原方程。
结论：无论a为何值，原方程都至少有一个根；仅当a＝0时，原方程只有一个根x＝4；当a≠0时，原方程总有两个不同的根。
a化成灰了都有解，你们老师骗了你，找他算帐去！！
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