∫cosxdx/sinx(1+sinx)^2=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/29 04:36:19
∫cosxdx/sinx(1+sinx)^2=∫cosxdx/sinx(1+sinx)^2=∫cosxdx/sinx(1+sinx)^2=∫cosxdx/[sinx(1+sinx)²]=∫d

∫cosxdx/sinx(1+sinx)^2=
∫cosxdx/sinx(1+sinx)^2=

∫cosxdx/sinx(1+sinx)^2=
∫cosxdx/[sinx(1+sinx)²]=∫d(sinx)/[sinx(1+sinx)²]=∫[(1/sinx)-1/(1+sinx)-1/(1+sinx)²]d(sinx)
=∫d(sinx)/sinx-∫d(1+sinx)/(1+sinx)-∫d(1+sinx)/(1+sinx)²
=ln︱sinx︱-ln(1+sinx)+1/(1+sinx)+C

∫cosxdx/sinx(1+sinx)^2
=-∫dsinx/[sinx(1+sinx)^2]
=-∫[(1+sinx)-sinx]dx/[sinx(1+sinx)^2]
=-∫dsinx/[sinx(1+sinx)+∫dsinx/(1+sinx)^2
=∫[sinx-(1+sinx)]dsinx/[sinx(1+sinx)] -1/(1+sinx)
=ln(1+sinx)-ln|sinx|-1/(1+sinx)+C