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来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/22 00:55:27
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由已知有f(x)=log(2)x-log(x)2=log(2)x-1/log(2)x
所以f(2^an)=log(2)2^an-1/log(2)2^an
=an+1/an
又f(2^an)=2n
所以an+1/an=2n
即(an)^2-2n(an)-1=0
由求根公式an=n±√n^2+1
0

  • 由定义域得0小于2的an次方小于1，解得an小于0

  • 将x=2的an次方代入函数表达式得，f（2的an次方）=an-1/an=2n  即an的平方-1=2nAn 

所以an的平方-2nAn+n的平方=n的平方+1  即（an-n）整个的平方=n的平方+1

因为n大于0，an小于0  所以有n-an=根号（n的平方+1）

故an=n-根号（n的平方+1）

f(x)=log_2^x-1/log_2^x,
故根据假设有a_n-1/a_n=2n, 由此推出a_n=n-(n^2+1)^{1/2}.

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