求函数y=ln(2+x)的马克劳林级数就是展开成x的幂级数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/01 07:04:47
求函数y=ln(2+x)的马克劳林级数就是展开成x的幂级数求函数y=ln(2+x)的马克劳林级数就是展开成x的幂级数求函数y=ln(2+x)的马克劳林级数就是展开成x的幂级数先对式子求导得1/(2+x

求函数y=ln(2+x)的马克劳林级数就是展开成x的幂级数
求函数y=ln(2+x)的马克劳林级数
就是展开成x的幂级数

求函数y=ln(2+x)的马克劳林级数就是展开成x的幂级数
先对式子求导得 1/(2+x)=1/[2*(1+x/2)]
(根据公式1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+x^4-x^5……）得
原式=1/2*(1-x/2+x^2/4-x^3/8……）
再对上式在0到x上积分可得
ln(2+x)的麦克劳林级数为=x/2-x^2/8+x^3/24-x^4/64……

0

f（x）＝ln（2＋x），f（0）＝ln2，
f’（x）＝1／（2＋x），f’（0）＝1／2，
f”（x）＝－1／〔（2＋x）＾2〕，f”（0）＝－1／（2＾2），
f”’（x）＝2／〔（2＋x）＾3〕，f”’（0）＝2／（2＾3），
………………………………………………
f（x）的n阶导数＝〔（－1）＾（n－1）〕〔（n－1）！〕／〔（2＋x）＾n〕，当x...

全部展开

f（x）＝ln（2＋x），f（0）＝ln2，
f’（x）＝1／（2＋x），f’（0）＝1／2，
f”（x）＝－1／〔（2＋x）＾2〕，f”（0）＝－1／（2＾2），
f”’（x）＝2／〔（2＋x）＾3〕，f”’（0）＝2／（2＾3），
………………………………………………
f（x）的n阶导数＝〔（－1）＾（n－1）〕〔（n－1）！〕／〔（2＋x）＾n〕，当x＝0时此n阶导数＝〔（－1）＾（n－1）〕〔（n－1）！〕／（2＾n），
………………………………………………
f（x）＝ln2＋（1／2）x－〔1／（2＾2）×2〕x＾2＋｛1／〔（2＾3）×3〕｝x＾3…＋｛〔（－1）＾（n－1）〕／ 〔（2＾n）×n〕｝x＾n＋…
zxz026的方法的确比较简单。

收起

y=ln(2+x)=ln(1+x/2)+ln2=ln2+x/2-(x/2)^2/2+(x/2)^3/3....
用简单的方法多好啊
不过你得知道一个基本的马克劳林级数
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4........

求函数y=ln(2+x)的马克劳林级数就是展开成x的幂级数 将函数f(x)=x^2e^2x展开为马克劳林级数 求正切函数的高阶导数正切函数tan x的高阶导数怎么求?或是tan x的马克劳林级数怎么求? 对于函数f(x)=x^2 - ln(1+x^2),求其麦克劳林级数. 求实函数y=ln(1+x^2)展开成中心在x=1点的泰勒级数 马克劳林级数是怎样的 求麦克劳林级数,f(x)=ln(x+根号(1+x^2) ) 求f(x)=ln(x+根号1+x^2)的麦克劳林级数,万分感激 求函数y=ln²2x 的微分 求函数y=ln(2x-8)的定义域 求函数y= ln(tan x/2)的定义域 求函数y= ln(tan x/2)的定义域 大学数学分析ln(1+x^2)在x=0的麦克劳林级数 f(x)=ln(2+x)的麦克劳林级数为?收敛区间为? 已知ln(x-y)+ln(x+2y)=ln2+ln(x)+ln(y),求x/y的值. 求函数y=ln^2(x)/x的极大值救救我吧y=[ln(x)]^2/x ln（x）的平方，除以x 在高等数学中如何获得某个函数的幂级数,如马克劳林级数 把下列函数展开为麦克劳林级数,并写出收敛区间 y=ln(5+x) y=e^-x²