高数微积分证明题.这一题怎么做,帮忙看看,谢谢😱
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 14:54:49
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证明:
∫(1,0)x^m (1-x)^n dx = ∫(1,0)x^n (1-x)^m dx
设：y=1-x,x=1-y dx=-dy x：[0,1] -> y：[1,0] //:变量替换,改变积分上下限；
于是：∫(1,0)x^m (1-x)^n dx
= - ∫(0,1) (1-y)^m y^n dy //:去掉负号,交换积分上下限；
= ∫(1,0) y^n (1-y)^m dy //：改变积分变量的符号,积分值不变.
= ∫(1,0) x^n (1-x)^m dx
即：∫(1,0)x^m (1-x)^n dx = ∫(1,0)x^n (1-x)^m dx
是的