第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为a3 ,第（2）个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为a4 ,…,依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n≥3）,则a5的值是（
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/07 09:58:07
第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为a3 ,第（2）个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为a4 ,…,依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n≥3）,则a5的值是（
第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为a3 ,第（2）个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为a4 ,…,依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n≥3）,则a5的值是（ ）当1/a3+1/a4+1/a5+...+1/an的结果是197/600时,n的值为（ ）
则a5的值是-------
n的值是--------
第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为a3 ,第（2）个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为a4 ,…,依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n≥3）,则a5的值是（
首先要找出基础图形的边数与图形总边数的关系
图（1）的基础图形是三角形,边数是3,而图（1）总边数为 12 ,
12= 3 × 4 即 a3 = 3 × 4
规律：图形总边数 = （基础图形的边数）× （基础图形的边数+1）
an = n × （n +1）
图（2）基础图形是正方形,边数是4,而图（2）总边数为 20
20 =4× 5,即 a4 =4 × 5 ,满足规律
所以对于图（3）,a5 =5× 6=30
由于题意1/a3+1/a4+1/a5+...+1/an的结果是197/600,
代入公式 1/ (3 × 4) + 1/ (4 × 5 ) +1/ (5× 6) +…+1/ [ n × （n +1）] =197/600
化简 1/3 -1/4 +1/4 -1/5+1/5-1/6 +…+1/n -1/( n +1) = 1/3-1/( n +1) =197/600
求出 n =199
所以答案为：a5的值是30,n的值,199