(x^2+2x)^4-10(x^2+2x)^2+9=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/12 07:36:12
(x^2+2x)^4-10(x^2+2x)^2+9=0(x^2+2x)^4-10(x^2+2x)^2+9=0(x^2+2x)^4-10(x^2+2x)^2+9=0(x^2+2x)^4-10(x^2+2

(x^2+2x)^4-10(x^2+2x)^2+9=0
(x^2+2x)^4-10(x^2+2x)^2+9=0

(x^2+2x)^4-10(x^2+2x)^2+9=0
(x^2+2x)^4-10(x^2+2x)^2+9=0
用换元法
设m=(x^2+2x)^2,m≥0
原方程变为:
m^2-10m+9=0
(m-1)(m-9)=0
m=1或m=9
1)m=1
x^2+2x=1
x^2+2x+1=2
(x+1)^2=2
x+1=±√2
x=-1±√2
2)m=9
x^2+2x=9
x^2+2x+1=10
(x+1)^2=10
x+1=±√10
x=-1±√10

x=9/64

(x^2+2x)^4-10(x^2+2x)^2+9=0
(x^2+2x-1)(x^2+2x-9)=0
所以 x^2+2x-1=0
(x+1)^2=2
所以 x=-1±√2
或 x^2+2x-9=0
(x+1)^2=10
所以 x=-1±√10