三角形ABC中,AD是BC上的高,BE是AC上的高,AD,BE相交点F,联CF,且AC=BF,判断角ABC,角FCB的关系说明?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/09 17:30:57

三角形ABC中,AD是BC上的高,BE是AC上的高,AD,BE相交点F,联CF,且AC=BF,判断角ABC,角FCB的关系说明?三角形ABC中,AD是BC上的高,BE是AC上的高,AD,BE相交点F,

三角形ABC中,AD是BC上的高,BE是AC上的高,AD,BE相交点F,联CF,且AC=BF,判断角ABC,角FCB的关系说明?
三角形ABC中,AD是BC上的高,BE是AC上的高,AD,BE相交点F,联CF,且AC=BF,判断角ABC,角FCB的关系说明?

三角形ABC中,AD是BC上的高,BE是AC上的高,AD,BE相交点F,联CF,且AC=BF,判断角ABC,角FCB的关系说明?
详见图片

∠ABC=∠FCB=45°
证明如下：
因为∠AFE=∠BFD(对顶角相等)
∠BDF=∠AEF=90°
所以△BFD相似于△AFE
所以∠DAC=∠EBC
又因为AC=BF(已知)
∠DAC=∠FBD(已证)
所以△ACD全等于△BFD(HL定理)
所以CD=FD,AD=BD
即△ADB与△CDF均为等腰直角三角形<...

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∠ABC=∠FCB=45°
证明如下：
因为∠AFE=∠BFD(对顶角相等)
∠BDF=∠AEF=90°
所以△BFD相似于△AFE
所以∠DAC=∠EBC
又因为AC=BF(已知)
∠DAC=∠FBD(已证)
所以△ACD全等于△BFD(HL定理)
所以CD=FD,AD=BD
即△ADB与△CDF均为等腰直角三角形
所以∠ABC=∠FCB=45°

收起

∠ABC=∠FCB。理由如下：

延长CF交AB于G，F是高AD，BE的交点，

F是△ABC的垂心，∴CG⊥AB。

由AC=BF，

∠GBF+∠BAC=90°，

∠GCA+∠BAC=90°，

∴∠GBF=∠GCA，

∴△GBF≌△GCA（A,S,A)

∴BG=CG,

∴∠ABC=∠FCB。

证毕。