那位大神给我二十几道7年级下册8.5的数学题要带陷阱一环扣一环.别拿书上的骗我!再给几个9.2的数学题带讲解好,

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（1+y）2-2x2(1+y2)+x4(1-y)2
　　原式=(1+y)2+2(1+y)x2(1+y)+x4(1-y)2-2(1+y)x2(1-y)-2x2(1+y2)
　　=[(1+y)+x2(1-y)]2-2(1+y)x2(1-y)-2x2(1+y2)
　　=[(1+y)+x2(1-y)]2-(2x)2
　　=[(1+y)+x2(1-y)+2x]•[(1+y)+x2(1-y)-2x]
　　=(x2-x2y+2x+y+1)(x2-x2y-2x+y+1)
　　=[(x+1)2-y(x2-1)][(x-1)2-y(x2-1)]
　　=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
　　例2（第11届国际数学竞赛题）证明：具有如下性质的自然数a有无穷多个,对于任意的自然数m.z=n4+a都不是素数.
　　证明设a=4k4（k为大于1的自然数）,则
　　z=n4+a
　　=n4+4k4
　　=n4+4n2k2+4k4-4n2k2
　　=(n2+2k2)2-4n2k2
　　=(n2+2k2+2nk)(n2+2k2-2nk)
　　=[(n+k)2+k2][(n-k)2+k2].①
　　∵k为大于1的自然数,
　　∴(n+k)2+k2＞1,(n-k)2+k2＞1
　　故①的右边两个因子都大于1,故当k＞1时,z是合数.
　　由于大于1的自然数k有无穷多个,故有无穷多个自然数a,使n4+a对一切自然数n总非素数
　　2.待定系数法
　　若两多项式f(x)=g(x),则它们同次的对应项系数一定相等,利用这条结论可将某些因式分解的问题转化为解方程组的问题来解决.
　　例3分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4.
　　解由于3x2+5xy-2y2=(3x-y)(x+2y),故可设
　　3x2+5xy-2y2+x+9y-4
　　=(3x-y+a)(x+2y+b)
　　=3x2+5xy-2y2+(a+3b)x+(2a-b)y+ab.
　　①②③
　　比较两边系数得
　　由①,②联立得a=4,b=-1,代入③式适合.
　　∴原式=(3x-y+4)(x+2y-1).
　　例4(1963年北京中学生数学竞赛试题)已知多项式x3+bx2+cx+d的系数都是整数,若bd+cd是奇数,证明这个多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积.
　　证明设
　　x3+bx2+cx+d=(x+p)(x2+qx+r)
　　=x3+(p+q)x2+(pq+r)x+pr
　　(其中p、q、r均为整数)
　　比较两边系数得pr=d.
　　又bd+cd=d(b+c)是奇数,故b+c与d均为奇数,那么pr也是奇数,即p与r也是奇数.今以x=1代入(因为它是恒等式)得
　　1+b+c+d=(1+p)(1+q+r).①
　　∵b+c,d为奇数,∴1+b+c+d也为奇数,而p为奇数,∴1+p为偶数.
　　∴(1+p)(1+q+r)为偶数.这说明等式①的左端为奇数,右端为偶数,这是不可能的.
　　所以,所述多项式不能分解成两个整系数多项式的乘积.
　　3.换元法
　　例5分解因式(x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.
　　解原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120
　　=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120
　　=(x2+5x+6)(x2+5x+4)-120
　　令x2+5x=A,代入上式,得
　　原式=(A+6)(A+4)-120=A2+10A-96
　　=(A+16)(A-6)=(x2+5x+16)(x2+5x-6)=(x2+5x+16)(x+6)(x-1)
　　例6证明a(a+1)(a+2)(a+3)+1必为完全平方数
　　解原式=a(a+3)(a+1)(a+2)+1
　　=(a2+3a)(a2+3a+2)+1
　　=(a2+3a)2+2(a2+3a)+1
　　=(a2+3a+1)2
　　∴a(a+1)(a+2)(a+3)+1为完全平方数.
　　说明:这里未设新元,但在思想上把a2+3a看作一个新元素.
　　4.对称式的因式分解
　　在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式.
　　例7分解因式x4+(x+y)4+y4
　　分析这是一个二元对称式,二元对称式的基本对称式是x+y,xy任何二元对称多项式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元对称多项式的分解方法之一是:先将其用xy,x+y表示,再行分解.
　　解∵x4+y4
　　=(x+y)4-4x3y-6x2y2-4xy2
　　=(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2.
　　∴原式=(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2+(x+y)4
　　=2(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2
　　=2[(x+y)4-2xy(x+y)2+(xy)2]
　　=2[(x+y)2-xy]2-2(x2+y2+xy)2,
　　例8分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b).
此题中若将式中的b换成a,c换成b,a换成c,即为c2(a-b)+a2(b-c)+b2(c-a),原式不变,这类多项式称为关于a、b、c的轮换对称式,轮换对称式的因式分解,用因式定理及待定系数法比较简单,下面先粗略介绍一下因式定理,为了叙述方便先引入符号f(x)、f(a)如对一元多项式3x2-5x-2可记作f(x)=3x2-5x-2,f(a)即表示当x=a时多项式的值,如x=1时多项式3x2-5x-2的值为f(1)=3×12-5×1-2=-4,当x=2时多项式3x2-5x-2的值为f(2)=3×22-5×2-2=0.
(1)在1到100之间若存在整数n,使x2+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积,这样的n有()个
　　(A)0(B)1(C)2(D)9(E)10
　　(2)二次多项式x2+2kx-3k2能被x-1整除,那么k值是()
　　(A)1或(B)-1或(C)0(D)1或-1
　　(3)如果100x2-kxy+49y2是一个完全平方式,那么k=()
　　(A)4900(B)9800(C)140(D)70
　　2.填空
　　（1）多项式6x2+mxy-3y2+3x+10y-3能分解成关于x、y的一次多项式,则m=____.
　　（2）已知x2+x-1=0,则x3+2x2+1985=____.
　　3.（1）分解因式a2-b2+4a+2b+3
　　（2）分解因式(x2+x+1)(x2+x+2)-12.
　　4.（1）分解因式a3b-ab3+a2+b2+1
　　（2）（1989年广州等五市联赛）分解因式(x+y)(x-y)+4(y-1).
　　5.（1986年全国初中数学知识竞赛）分解因式(x+y)3+2xy(1-x-y)-1.
　　6.证明是合数.
　　7.分解因式(x+y)3-x3-y3+3xy.
　　8.分解因式(ab+bc+ca)(a+b+c)-abc.
　　9.（1986年五城市联赛试题）若a为自然数,则a4-3a2+9是质数,还是合数?给出你的证明.
　　10.（1985年北京市初中数学竞赛题）若a为自然数,证明
　　10|(a1985-a1949).
　　练习六
　　1．D．A．C．
　　2．（1）m＝7．（2）1986
　　3．（1）（a＋b＋1）（a－b＋3）．
　　（2）（x＋2）（x－1）（x2＋x＋5）
　　4．（1）（a2－ab＋1）（ab＋b2＋1）
　　（2）（x－y＋2）（x＋y－2）
　　5．（x＋y－1）（x2＋y2＋x＋y＋1）．
　　6．A＝101986＋1＝（10662）8＋1＝…分角为两因数之积,且两因数均大于1即可得证．
　　7．原式＝（x＋y）3－（x3＋y3）＋3xy＝…＝3xy（x＋y＋1）．
　　8．（a＋b）（b＋c）（c＋a）．
　　9．原式＝（a2－3a＋3）（a2＋3a＋3）．
　　再讨论：a＝1或2时,知为质数,a＞2为合数.
　　10．∵a1985－a1949＝a1949（a2＋1）（a4－a2＋1）（a12－a6＋1）（a＋1）（a2－a＋1）（a6－a3＋1）（a6＋a3＋1）（a2＋a＋1）（a－1）．当a的个位数字分别为0～9时,上式右端总含有因数2和5,
　　∴10｜（a1985－a1949）．
x²+5xy+6y²+8x+18y+12．
　　分析：这是一个二次六项式,可考虑使用双十字相乘法进行因式分解.
　　
　　x 2y 2
　　① ② ③
　　x 3y 6
　　∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．
　　双十字相乘法其步骤为：
　　①先用十字相乘法分解2次项,如十字相乘图①中X²+5xy+6y²=(x+2y)(x+3y)；
　　②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项.如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)；
　　③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验,如十字相乘图③,这一步不能省,否则容易出错.
[编辑本段]多项式因式分解的一般步骤：
　　①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式；
　　②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
　　③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
　　④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
　　也可以用一句话来概括：“先看有无公因式,再看能否套公式.十字相乘试一试,分组分解要合适.”
　　几道例题
　　1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2．
　　原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项）
　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方）
　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
　　=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]
　　=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
　　=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
　　=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．
　　2．求证：对于任何实数x,y,下式的值都不会为33：
　　x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5．
　　原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
　　=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
　　=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
　　=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
　　=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．
　　（分解因式的过程也可以参看右图.）
　　当y=0时,原式=x^5不等于33；当y不等于0时,x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同,而33不能分成四个以上不同因数的积,所以原命题成立.
　　3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0,求证：这个三角形是等腰三角形.
　　分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解.
　　证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0,
　　∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．
　　∴(a-c)(a+2b+c)=0．
　　∵a、b、c是△ABC的三条边,
　　∴a＋2b＋c＞0．
　　∴a－c＝0,
　　即a＝c,△ABC为等腰三角形.
　　4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式.
　　-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)
　　=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)
x²+5xy+6y²+8x+18y+12．
　　分析：这是一个二次六项式,可考虑使用双十字相乘法进行因式分解.
　　
　　x 2y 2
　　① ② ③
　　x 3y 6
　　∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．
　　双十字相乘法其步骤为：
　　①先用十字相乘法分解2次项,如十字相乘图①中X²+5xy+6y²=(x+2y)(x+3y)；
　　②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项.如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)；
　　③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验,如十字相乘图③,这一步不能省,否则容易出错.
[编辑本段]多项式因式分解的一般步骤：
　　①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式；
　　②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
　　③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
　　④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
　　也可以用一句话来概括：“先看有无公因式,再看能否套公式.十字相乘试一试,分组分解要合适.”
　　几道例题
　　1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2．
　　原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项）
　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方）
　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
　　=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]
　　=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
　　=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
　　=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．
　　2．求证：对于任何实数x,y,下式的值都不会为33：
　　x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5．
　　原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
　　=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
　　=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
　　=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
　　=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．
　　（分解因式的过程也可以参看右图.）
　　当y=0时,原式=x^5不等于33；当y不等于0时,x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同,而33不能分成四个以上不同因数的积,所以原命题成立.
　　3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0,求证：这个三角形是等腰三角形.
　　分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解.
　　证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0,
　　∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．
　　∴(a-c)(a+2b+c)=0．
　　∵a、b、c是△ABC的三条边,
　　∴a＋2b＋c＞0．
　　∴a－c＝0,
　　即a＝c,△ABC为等腰三角形.
　　4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式.
　　-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)
　　=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)

若 1+W+W的平方 =0 ,求W1980次方+W1981次方一直加到W2009次方的值
因为 有 w^3-1=(w-1)(1+w+w^2)
且已知1+w+w^2=0
得 w^3-1=0 即w^3=1
w^1980+w^1981+……w^2009=(w^1980+w^1981+……w^2009+w^2010)-w^2010
=w^1980(1+w+w^2+……+w^30)-w^2010
上式括号内刚好等于0 于是只需求-w^2010
而w^3=1 所以 所求为-1

956

解三元一次方程 X+Y=3
Y+Z=5
X+Z=4