看的一本书上写的是A1X+A2Y+A3XY=A0,说该式表示的为一对双曲线,A(0-3)为常数,怎么就是双曲线了,求各位走过路过的大侠伸出援手,救我于危难吧那如果是双曲线，其焦点和渐进线怎么求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/01 08:02:01
看的一本书上写的是A1X+A2Y+A3XY=A0,说该式表示的为一对双曲线,A(0-3)为常数,怎么就是双曲线了,求各位走过路过的大侠伸出援手,救我于危难吧那如果是双曲线，其焦点和渐进线怎么求
看的一本书上写的是A1X+A2Y+A3XY=A0,说该式表示的为一对双曲线,A(0-3)为常数,怎么就是双曲线了,求各位走过路过的大侠伸出援手,救我于危难吧
那如果是双曲线，其焦点和渐进线怎么求
看的一本书上写的是A1X+A2Y+A3XY=A0,说该式表示的为一对双曲线,A(0-3)为常数,怎么就是双曲线了,求各位走过路过的大侠伸出援手,救我于危难吧那如果是双曲线，其焦点和渐进线怎么求
A1X+A2Y+A3XY=A0,
∴（A2+A3X)Y=A0-A1X,
Y=(A0-A1X)/(A2+A3X)
=-A1/A3+(A0A3+A1A2)/[A3(A2+A3X)],
它的图像是双曲线.
因为该式中含有xy，所以是双曲线，比如xy=1，也是双曲线
不是只有x²/a²-y²/b²=1才是双曲线，比如y=1/x也是双曲线，只不过焦点不在坐标轴上，所以A1x+A2y+A3xy=A0里面一看到xy就可以断定是双曲线了，如果A1、A2不等于0，那么这个双曲线不仅焦点不在坐标轴上，而且焦点的中点也不在坐标原点。
整理一下式子，整理成(x-A)(y-B)=C的形式，原式太复杂，就用新式子。这个图像其实是xy...
全部展开
不是只有x²/a²-y²/b²=1才是双曲线，比如y=1/x也是双曲线，只不过焦点不在坐标轴上，所以A1x+A2y+A3xy=A0里面一看到xy就可以断定是双曲线了，如果A1、A2不等于0，那么这个双曲线不仅焦点不在坐标轴上，而且焦点的中点也不在坐标原点。
整理一下式子，整理成(x-A)(y-B)=C的形式，原式太复杂，就用新式子。这个图像其实是xy=C的平移，所以我们讨论xy=C的渐近线和焦点。这实际上是一个反比例函数，设C为正数，顶点是(√C，√C)和(-√C，-√C)【C是负数，顶点是(-√-C，√-C)和(√-C，-√-C)】。反比例函数离心率为2，所以焦点为(√2C，√2C)和(-√2C，-√2C)。x趋近于无穷时，y趋近于0，所以一条渐近线是y=0，同理x=0也是渐近线。
回到(x-A)(y-B)=C，则渐近线是x=A和y=B，焦点是(√2C+A，√2C+B)和(-√2C+A，-√2C+B)。
收起