如图所示,AB和BC是相交成直角的公路,AB=100m,车甲从A处以8m/s的速度行驶,车乙同时以6m/s的速度沿BC行驶.问经过多长时间两车相距最近?最近距离多少?答案为60m 8s,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/15 09:02:29
如图所示,AB和BC是相交成直角的公路,AB=100m,车甲从A处以8m/s的速度行驶,车乙同时以6m/s的速度沿BC行驶.问经过多长时间两车相距最近?最近距离多少?答案为60m 8s,
如图所示,AB和BC是相交成直角的公路,AB=100m,车甲从A处以8m/s的速度行驶,
车乙同时以6m/s的速度沿BC行驶.问经过多长时间两车相距最近?最近距离多少?答案为60m 8s,
如图所示,AB和BC是相交成直角的公路,AB=100m,车甲从A处以8m/s的速度行驶,车乙同时以6m/s的速度沿BC行驶.问经过多长时间两车相距最近?最近距离多少?答案为60m 8s,
在t时间两车距离平方为
S^2=(100-8t)^2+(6t)^2=100(t^2-16t+100)
=100(t^2-16t+64+36)=100[(t-8)^2+36]>=3600
即 s^2>=3600
∴s>=60
s=60, 此时 t-8=0,t=8
经过8秒两车相距最近,最近距离60
求两车的距离实则求直角三角形的斜边长
设经过t秒后两车相距最近，
y=根号下（100-8t)^2+(6t)^2
化简得
y=根号下100((t-8)^2+36)
求最近距离则是求y的最小值
即当t=8时y有最小值60
设x秒时两车相距最近，可得L^2=（100-8x）^2+（6x）^2。。。。。。。。。。当x=8时L^2最小，即L最小，L=60
你是初三的？这题可以用函数的最值来解。
设时间为t，则BC为6t，AB为（100-8t）。
则甲乙距离用勾股定理求得为【根号下（36t2+64t2-1600t+10000)】（注：t2表示t的平方）
将此式化为顶点式变为【根号下[100（t-8)的平方+3600]】
当t=8，原式得最小值为根号下3600=60m。...
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你是初三的？这题可以用函数的最值来解。
设时间为t，则BC为6t，AB为（100-8t）。
则甲乙距离用勾股定理求得为【根号下（36t2+64t2-1600t+10000)】（注：t2表示t的平方）
将此式化为顶点式变为【根号下[100（t-8)的平方+3600]】
当t=8，原式得最小值为根号下3600=60m。
收起
乙车应当是从B点沿BC前进
设经过时间t，两车相距S，根据三角关系有
S^2=(100-8t)^2+(6t)^2------------------->S^2=60^2+(80-10t)^2
因此，当80-10t=0时，S^2最小，即S最小，所以
t=8s
S=60m（S=-60m舍去）