已知正方形ABCD,边长是8,对角线AC上有一动点N,在边CD上有点M,DM=2,求DM+NM的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/05 18:22:14
已知正方形ABCD,边长是8,对角线AC上有一动点N,在边CD上有点M,DM=2,求DM+NM的最小值已知正方形ABCD,边长是8,对角线AC上有一动点N,在边CD上有点M,DM=2,求DM+NM的最

已知正方形ABCD,边长是8,对角线AC上有一动点N,在边CD上有点M,DM=2,求DM+NM的最小值
已知正方形ABCD,边长是8,对角线AC上有一动点N,在边CD上有点M,DM=2,求DM+NM的最小值

已知正方形ABCD,边长是8,对角线AC上有一动点N,在边CD上有点M,DM=2,求DM+NM的最小值
NM垂直于AC时最短.即DM+NM最小
2倍(NM平方)=6平方
NM=3√2
DM+NM=2+3√2

上面的分析是对的,解答是错的
正确的答案是MN=3×(根号2)时最小
DM+NM=2+3×(根号2)

DM为固定值2,当MN垂直于AC时,MN最小
CM=(8 -2) = 6,则MN垂直于AC时,MN=根号2 × 6
DM+NM最小为:根号2×6 + 2

题目有错

原题:已知正方形ABCD,边长是8,对角线AC上有一动点N,在边CD上有点M,DM=2,求DN+NM的最小值

找到点D关于AC的对称点即B点,连接BN

则有BN=DN

要使DN+NM最小,只要BN+NM最小

这只要使点B,N,M在一直线上

所以BM与AC的交点即为所求的点N

这时,DN+NM=BN+...

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题目有错

原题:已知正方形ABCD,边长是8,对角线AC上有一动点N,在边CD上有点M,DM=2,求DN+NM的最小值

找到点D关于AC的对称点即B点,连接BN

则有BN=DN

要使DN+NM最小,只要BN+NM最小

这只要使点B,N,M在一直线上

所以BM与AC的交点即为所求的点N

这时,DN+NM=BN+NM=BM=根号(CM平方+BC平方)=10

即DN+NM的最小值是10。

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