高中数学数列问题请高手帮忙由a3×a9=a6²=2a5²且公比q为正数 a2=1 求a1? 求详细的解题过程和步骤
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 22:04:08
高中数学数列问题请高手帮忙由a3×a9=a6²=2a5²且公比q为正数 a2=1 求a1? 求详细的解题过程和步骤
高中数学数列问题请高手帮忙
由a3×a9=a6²=2a5²且公比q为正数 a2=1 求a1? 求详细的解题过程和步骤
高中数学数列问题请高手帮忙由a3×a9=a6²=2a5²且公比q为正数 a2=1 求a1? 求详细的解题过程和步骤
a3*a9=2(a5)^2
a1*q^2*a1*q^8=2(a1*q^4)^2
解得：q=根号下2
a2=a1q=1
a1=根号下2/2
解法如下
第一题 适合用数学归纳法 重点放在Sn
由 a1=1/2 易得到 a2 a3的值 -1/4 -1/12
观察S1=1/2 S2=1/4 S3=1/6 所以可猜测 Sn=1/2n
则an=1/2n -1/2（n-1）= -1/2n(n-1)
然后用数学归纳法验证 当n大于等于2时成立 所以an= 1/2( n=...
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解法如下
第一题 适合用数学归纳法 重点放在Sn
由 a1=1/2 易得到 a2 a3的值 -1/4 -1/12
观察S1=1/2 S2=1/4 S3=1/6 所以可猜测 Sn=1/2n
则an=1/2n -1/2（n-1）= -1/2n(n-1)
然后用数学归纳法验证 当n大于等于2时成立 所以an= 1/2( n=1）
an = -1/2n(n-1) n大于等于2
第二题 直接化 带入 a1=S1=T1 得到 a1=1 再写个Tn-1 =2Sn-1 - （n-1）平方
两式相减可得 Sn=2Sn-1 +2n -1 移个Sn-1 则得an=Sn-1 +2n-1
再写个 a（n+1） = Sn +2n+1 所以有 an+1=2an +2 这时候
易得到 an+2 是首项为3 公比为2的等差数列 所以易得 an=3*2的（n-1）次幂 -2 带入a1 符合
所以 an= 3*2的（n-1）次幂 -2
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