导数,关于y^2=2px的问题大神们帮帮忙抛物线y^2=2px上哪一点的法线被抛物线所截线段最短?这题怎么解?如果说是2yy'=2p,则斜率有正负,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/12 19:56:57
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导数,关于y^2=2px的问题大神们帮帮忙
抛物线y^2=2px上哪一点的法线被抛物线所截线段最短?这题怎么解?如果说是2yy'=2p,则斜率有正负,
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当p>0时 设抛物线上所截线段最短的点为：（y0*y0/2p,y0) 此点的切线斜率为：k=p/y0 则此点的法线斜率为：k'=-y0/p 由方程得到直线为：y-y0=-y0/p(x-y0^2/2p) 由于另外一点在抛物线上,所以,x=y^2/2p 带入上式 整理得到：（y-y0)[1+y0(y+y0)/2p]=0 解得,y=y0或者y=-y0-2p^2/y0 得到另外一点为：（（y0+2p^2/y0)^2/2p,-y0-2p^2/y0) 设两点之间距离的平方为：s^2=(2y0+2p^2/y0)^2+[（y0+2p^2/y0)^2/2p-y0^2/2p]^2 整理,s^2=4/y0^2*(p^2/y0^2+1)^3 在设t=y0^2,g(t)=s^2 所以有,g(t)=4t(p^2/t+1)^3 d对g(t)求导,g(t)'=0求取最小点 解得t=2p^2=y0^2 x0=p 即点为：（p,正负根号2*p） 当p<0,自解,方法相同 楼主分数拿来,花了我不少时间
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关于导数的求下列函数的导数：(1)y=x+1/x；(2)y=x²cosx
matlab求矩阵导数问题求 2sinx/x x/tg(x)Y=【 】 的导数,x x^2应该是求整个Y的导数吧..