初中数学圆部分经典题型与解析
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/03 05:24:34
初中数学圆部分经典题型与解析初中数学圆部分经典题型与解析初中数学圆部分经典题型与解析1．如图10,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F．（1）求证：；（2）若,⊙
初中数学圆部分经典题型与解析
初中数学圆部分经典题型与解析
初中数学圆部分经典题型与解析
1． 如图10,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F．
（1）求证：；
（2）若 ,⊙O的半径为3,求BC的长．
答案：证明：（1） 连结AC,如图10
∵C是弧BD的中点 ∴∠BDC=∠DBC 又∠BDC=∠BAC
在三角形ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB∴ ∠BCE=∠BAC ∠BCE=∠DBC
∴ CF=BF 因此,CF=BF．
（2）证法一：作CG⊥AD于点G,∵C是弧BD的中点
∴ ∠CAG=∠BAC ,即AC是∠BAD的角平分线．∴ CE=CG,AE=AG
在Rt△BCE与Rt△DCG中,CE=CG ,CB=CD
∴Rt△BCE≌Rt△DCG∴BE=DG ∴AE=AB-BE=AG=AD+DG
即 6-BE=2+DG ∴2BE=4,即 BE=2
又 △BCE∽△BAC∴ （舍去负值）∴
（2）证法二：∵AB是⊙O的直径,CE⊥AB∴∠BEF= ,
在 与 中,∵
∴ ∽ ,则
即 ,∴
又∵ ,∴
利用勾股定理得：
又∵△EBC∽△ECA则 ,即则
∴ 即
∴ ∴