究竟立方和和立方差公司怎样推出来a^3+b^3=……a^3-b^3=……谢谢不要说从右到左推出来的,记住喔!有两个立方公式，你只答了一个
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/02 03:38:34
究竟立方和和立方差公司怎样推出来a^3+b^3=……a^3-b^3=……谢谢不要说从右到左推出来的,记住喔!有两个立方公式，你只答了一个
究竟立方和和立方差公司怎样推出来
a^3+b^3=……
a^3-b^3=……
谢谢不要说从右到左推出来的,记住喔!
有两个立方公式，你只答了一个
究竟立方和和立方差公司怎样推出来a^3+b^3=……a^3-b^3=……谢谢不要说从右到左推出来的,记住喔!有两个立方公式，你只答了一个
a^n+b^n=(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)*b+...+(-1)^(r-1)*a^(n-r)*b^(r-1)+...+b^(n-1)](n为奇数)
这是通式
立方和和立方差公式推导过程:
（a-b）^3=a^3-3(a^2)b+3a*b^2-b^3
所以a^3-b^3=（a-b）^3-[-3(a^2)b+3a*b^2]=（a-b）(a-b)^2+3ab(a-b)=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=
(a-b)(a^2+ab+b^2)
算出来完全平方公式在成一个，就醒了
立方差:你可以这样想,设a大于b，一个正方形的边长为a，在这个正方形的一角切去一个边长为b的小正方形，再来算此时的立体图形的体积，得：(a-b)a^2+(a-b)b^2+(a-b)ab,整理一下就得：a^3-b^3。
同样，想象一个大正方形的边长为a，它的一角粘了一小正方形，边长为b，算这个立体图形的体积，得：(a+b)a^2-(a-b)b^2-(a-b)ab,整理得a^3+b^3。...
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立方差:你可以这样想,设a大于b，一个正方形的边长为a，在这个正方形的一角切去一个边长为b的小正方形，再来算此时的立体图形的体积，得：(a-b)a^2+(a-b)b^2+(a-b)ab,整理一下就得：a^3-b^3。
同样，想象一个大正方形的边长为a，它的一角粘了一小正方形，边长为b，算这个立体图形的体积，得：(a+b)a^2-(a-b)b^2-(a-b)ab,整理得a^3+b^3。
收起
用因式法
设f(a,b)=a^3+b^3,当a+b=0时，f(a,b)=a^3+b^3=a^3+(-a)^3=0
∴f(a,b)含有因式(a+b)
然后用整式除法(a^3+b^3)/(a+b)=a^2-ab+b^2
∴a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
同法可得a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)