a1=1,a(n+1)=a(n)/2a(n)+3,求{an}的通项,a后面括号里面的是下标

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/09 15:58:55
a1=1,a(n+1)=a(n)/2a(n)+3,求{an}的通项,a后面括号里面的是下标a1=1,a(n+1)=a(n)/2a(n)+3,求{an}的通项,a后面括号里面的是下标a1=1,a(n+1

a1=1,a(n+1)=a(n)/2a(n)+3,求{an}的通项,a后面括号里面的是下标
a1=1,a(n+1)=a(n)/2a(n)+3,求{an}的通项,a后面括号里面的是下标

a1=1,a(n+1)=a(n)/2a(n)+3,求{an}的通项,a后面括号里面的是下标
取倒数
1/a(n+1)=(2an+3)/an=2an/an+3/an
即1/a(n+1)=3/an+2
1/a(n+1)+1=3/an+3=3(1/an+1)
所以[1/a(n+1)+1]/(1/an+1)=3
所以1/an+1是等比函数,q=3
1/an+1=(1/a1+1)*3^(n-1)=2*3^(n-1)
1/an=-1+2*3^(n-1)
所以an=1/[-1+2*3^(n-1)]