设(u,v)=1,试证(u+v,u^2+v^2)=1或2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 21:26:11
设(u,v)=1,试证(u+v,u^2+v^2)=1或2设(u,v)=1,试证(u+v,u^2+v^2)=1或2设(u,v)=1,试证(u+v,u^2+v^2)=1或2d=(u^2+v^2,u+v)=

设(u,v)=1,试证(u+v,u^2+v^2)=1或2
设(u,v)=1,试证(u+v,u^2+v^2)=1或2

设(u,v)=1,试证(u+v,u^2+v^2)=1或2
d=(u^2+v^2,u+v)=(u^2+v^2-(u+v)(u-v),u+v)=(2v^2,u+v)
故d是2v^2的约数,但d不能含有v的素因数,否则u+v也含有该素因数,u也含有该素因数,与(u,v)=1矛盾.所以d=1或2.