高考数学题疑问在平面直角坐标系中,设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ,点P（0,p）在线段AO 上（异于端点）,设a,b,c, p 均为非零实数,直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ,一同学已正确算的O
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/11 18:19:53
高考数学题疑问在平面直角坐标系中,设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ,点P（0,p）在线段AO 上（异于端点）,设a,b,c, p 均为非零实数,直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ,一同学已正确算的O
高考数学题疑问
在平面直角坐标系中,设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ,点P（0,p）在线段AO 上（异于端点）,设a,b,c, p 均为非零实数,直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ,一同学已正确算的OE的方程：在平面直角坐标系中,设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ,点P（0,p）在线段AO 上（异于端点）,设a,b,c, p 均为非零实数,直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ,一同学已正确算的OE的方程：（1/b-1/c)x+(1/p-1/a)y=0 ,请你求OF的方程：(_______)x+(1/p-1/a）y=0
（ ▲ ） .
【解析】由截距式可得直线AB：x/b+y/a=1 ,直线CP：x/c+y/t=1 ,两式相减得(1/b-1/c)x+(1/p-1/a)y=0 ,显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程,又原点O 也满足此方程,故为所求直线OF 的方程．
【答案】 (1/b-1/c)
我的疑问:1.为什么直线AB与CP 的交点F 满足(1/b-1/c)x+(1/p-1/a)y=0 ?
2.为什么题目给“一同学已正确算的OE的方程：（1/b-1/c)x+(1/p-1/a)y=0“ ?
高考数学题疑问在平面直角坐标系中,设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ,点P（0,p）在线段AO 上（异于端点）,设a,b,c, p 均为非零实数,直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ,一同学已正确算的O
1,联立直线AB：x/b+y/a=1 ,直线CP：x/c+y/p=1的方程即可得交点F的坐标,
而方程：（1/c-1/b)x+(1/p-1/a)y=0是由是两方程相减而得,
故交点F的坐标也应满足方程：（1/c-1/b)x+(1/p-1/a)y=0,
这很好理解.
原点O 也满足此方程,也很好理解.（代入坐标即可）
所以OF的方程：（1/c-1/b)x+(1/p-1/a)y=0.
2,这有点提示你解题方法.
正确答案应是：(1/c-1/b),不是(1/b-1/c).