一道难住了我们所有理科班的同学的数学题目,O、H分别是锐角三角形ABC的外心和垂心,点D在AB上AD=AH,点E在AC上,AE=AO,证明：DE=AE.图就麻烦自己画一下了!解题思路一定要仔细啊!）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/12 04:32:35

一道难住了我们所有理科班的同学的数学题目,O、H分别是锐角三角形ABC的外心和垂心,点D在AB上AD=AH,点E在AC上,AE=AO,证明：DE=AE.图就麻烦自己画一下了!解题思路一定要仔细啊!）一

一道难住了我们所有理科班的同学的数学题目,O、H分别是锐角三角形ABC的外心和垂心,点D在AB上AD=AH,点E在AC上,AE=AO,证明：DE=AE.图就麻烦自己画一下了!解题思路一定要仔细啊!）
一道难住了我们所有理科班的同学的数学题目,
O、H分别是锐角三角形ABC的外心和垂心,点D在AB上AD=AH,点E在AC上,AE=AO,证明：DE=AE.图就麻烦自己画一下了!解题思路一定要仔细啊!）

一道难住了我们所有理科班的同学的数学题目,O、H分别是锐角三角形ABC的外心和垂心,点D在AB上AD=AH,点E在AC上,AE=AO,证明：DE=AE.图就麻烦自己画一下了!解题思路一定要仔细啊!）
延长BH与△ABC的外接圆O交于F,交AC于G.连接AF、OF.
（具体图形请到：http://hi.baidu.com/v_hi 查看!欢迎提问）
∵∠HAC+∠C＝∠FBC+∠C＝90
∴∠HAC＝∠FBC
又∵∠FAC＝∠FBC(等弧对等角)
∴∠FAC＝∠FBC＝∠HAC
又∵FH⊥AC,且AG＝AG
∴△AHF是等腰三角形
∴AH＝AF=AD
又∵∠BAH=90-∠B＝（180-2∠B）/2＝（180－∠AOC）/2=∠OAC
∴∠A=∠BAH+∠HAC=∠OAC+∠FAC＝∠OAF
又∵DA=AF,AO=AE
∴△ADE≌△AFO
∴DE=FO=AO