求证：1＋1/ √2＋1／√3＋…＋1/ √n＞2（√n－1）谢谢了,注：每个根号下只有一个数字…
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/13 21:54:13
求证：1＋1/ √2＋1／√3＋…＋1/ √n＞2（√n－1）谢谢了,注：每个根号下只有一个数字…
求证：1＋1/ √2＋1／√3＋…＋1/ √n＞2（√n－1）谢谢了,
注：每个根号下只有一个数字…
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第一步,n=1时,1 > 1/2 成立错误, 应该是1>0
第一步，n=1时，1 > 1/2 成立 第二步， 若n=k时，1+1/2+1/3+…+1/(2^k-1) > k/2成立 则n=k+1时， 1+1/2+1/3+…+1/[2^(k+1)-1] =1+1/2+1/3+…+1/(2^k-1) + {1/2^k +1/(2^k+1) + … + 1/[2^(k+1)-1]} 注意到{1/2^k +1/(2^k+1) + … + 1/[2^(k+1)-1]...
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第一步，n=1时，1 > 1/2 成立 第二步， 若n=k时，1+1/2+1/3+…+1/(2^k-1) > k/2成立 则n=k+1时， 1+1/2+1/3+…+1/[2^(k+1)-1] =1+1/2+1/3+…+1/(2^k-1) + {1/2^k +1/(2^k+1) + … + 1/[2^(k+1)-1]} 注意到{1/2^k +1/(2^k+1) + … + 1/[2^(k+1)-1]}共有2^k项 因为2^k < 2^k+1 < … < 2^(k+1)-1 < 2^(k+1) 所以：{1/2^k +1/(2^k+1) + … + 1/[2^(k+1)-1]} > (2^k)×[1/2^(k+1)]=1/2 所以：1+1/2+1/3+…+1/[2^(k+1)-1] > k/2+1/2=(k+1)/2 成立 最后得出结论：1+1/2+1/3+…+1/(2^n-1) > n/2 成立
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