一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的表面积之比是什么?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/03 19:59:05

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一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的表面积之比是什么?
设球的半径为R,则球的表面积为S球=4πR²,与球外切的圆柱体的表面积为2πR²+2πRh（h为圆柱体的高）由于球与圆柱体外切,所以h=2R,即S圆柱体=6πR².与球外切的圆锥体的表面积为πr²+πrh（r为圆锥体底面圆半径,h为圆锥体高）,由于球与圆锥体外切,所以球的半径与圆锥体的高的比为1∶3,即h=3R,再根据这个圆锥体是等边的,继而得到r=√▔3R,（根号三打不出来）所以圆锥体的表面积为S圆锥=3（1+√▔3）πR².所以球与它的外切圆柱和外切圆锥的表面积之比为S球：S圆柱：S圆锥=4∶6∶3（1+√▔3）.

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设球的半径为R，则球的表面积为S球=4πR²，
与球外切的圆柱体的表面积为2πR²+2πRh（h为圆柱体的高）由于球与圆柱体外切，所以h=2R，即S圆柱体=6πR²。
与球外切的圆锥体的表面积为πr²+πrh（r为圆锥体底面圆半径，h为圆锥体高），由于球与圆锥体外切，所以球的半径与圆锥体的高的比为1∶3，即h=3R，再根据这个圆锥体是等边的，继而得到r=√▔3R，所以圆锥体的表面积为S圆锥=3（1+√▔3）πR²。所以球与它的外切圆柱和外切圆锥的表面积之比为S球：S圆柱：S圆锥=4∶6∶3（1+√▔3）

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