三棱锥SABC中,SA⊥面ABC,BC⊥AC,AC=1 BC=√2,D是SC上的一点,AD+DB的最小值为√5.求S-ABC外接球的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/09 19:14:36
三棱锥SABC中,SA⊥面ABC,BC⊥AC,AC=1BC=√2,D是SC上的一点,AD+DB的最小值为√5.求S-ABC外接球的体积三棱锥SABC中,SA⊥面ABC,BC⊥AC,AC=1BC=√2,

三棱锥SABC中,SA⊥面ABC,BC⊥AC,AC=1 BC=√2,D是SC上的一点,AD+DB的最小值为√5.求S-ABC外接球的体积
三棱锥SABC中,SA⊥面ABC,BC⊥AC,AC=1 BC=√2,D是SC上的一点,AD+DB的最小值为√5.求S-ABC外接球的体积

三棱锥SABC中,SA⊥面ABC,BC⊥AC,AC=1 BC=√2,D是SC上的一点,AD+DB的最小值为√5.求S-ABC外接球的体积
首先看直观图,∵SA⊥平面ABC,BC∈平面ABC,
∴SA⊥BC,
∵BC⊥AC,AC∩SA=A,
∴BC⊥平面SAC,
∵SC∈平面SAC,
∴BC⊥SC,
∴△ABC,△BCS,△SAC都是RT△,
把平面SAC和平面SCB绕SC展平成一个平面,在平面内连结AB,交SC于D点,则AD+BD就是最小值,如右平面图所示,
在三角形ACB中,根据余弦定理,AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cos<ACB,
AB=√5,AC=1,BC=√2,cos<ACB=-√2/2,
<ACB=135°,
〈SCB=90°,〈SCA=45°,〈SAC=90°,△SAC是等腰RT△,
SA=AC=1,SC=√2,SC=BC=√2,△SCB也是等腰RT△,SB=2,
选取SB中点O,则O点是二直角三角形SAB、SCB的外接圆圆心,
SO=OB=OC=OA,即是外接球的球心,
R=SB/2=1,
∴球体积=4πR^3/3=4π/3.

将平面SAC和平面SCB拼接在一起,也就是将平面SCB放倒,是两个平面成为一个平面,画出AB连线,用余弦定理计算出角ACB的大小为145度,因为角SCB为90度,所以角SCA为45度。因为SA⊥面ABC,SA⊥AC
因为SA与AC交与一点,所以BC⊥平面SAC,所以CB⊥SC椎体所有三角形均为直角三角形所以计算出SA=1,SC=√2,SB=2。因为AB的垂直平分线交SB的中点O,通过证明三...

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将平面SAC和平面SCB拼接在一起,也就是将平面SCB放倒,是两个平面成为一个平面,画出AB连线,用余弦定理计算出角ACB的大小为145度,因为角SCB为90度,所以角SCA为45度。因为SA⊥面ABC,SA⊥AC
因为SA与AC交与一点,所以BC⊥平面SAC,所以CB⊥SC椎体所有三角形均为直角三角形所以计算出SA=1,SC=√2,SB=2。因为AB的垂直平分线交SB的中点O,通过证明三角形全等得出OA=OC=OB,SB中点E即为S-ABC外接球的球心,所以R=1
体积为4π/3
楼主,我自认为 琪迷意乱 有一点问题,希望我的答案对你有帮助

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将平面SAC和平面SCB拼接在一起,画出AB连线,用余弦定理计算出角ACB的大小为145度,因为角SCB为90度,所以角SCA为45度。(因为SA⊥面ABC,所以椎体所有三角形均为直角三角形)所以计算出SA=1,SC=√2,SB=2。SB中点E即为S-ABC外接球的球心(到S、A、B、C点的距离均为1,SB的一半)所以球的半径为1,体积为4π/3(3分之4π)。...

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将平面SAC和平面SCB拼接在一起,画出AB连线,用余弦定理计算出角ACB的大小为145度,因为角SCB为90度,所以角SCA为45度。(因为SA⊥面ABC,所以椎体所有三角形均为直角三角形)所以计算出SA=1,SC=√2,SB=2。SB中点E即为S-ABC外接球的球心(到S、A、B、C点的距离均为1,SB的一半)所以球的半径为1,体积为4π/3(3分之4π)。

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