∫π(上标)0(下标)((e^x)sinxdx)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/17 03:56:48
∫π(上标)0(下标)((e^x)sinxdx)=?∫π(上标)0(下标)((e^x)sinxdx)=?∫π(上标)0(下标)((e^x)sinxdx)=?∫e^xsinxdx=-∫e^xdcosx=

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∫e^xsinxdx
=-∫e^xdcosx
=-e^xdcosx+∫cosxde^x
=-e^xdcosx+∫cosxe^xdx
=-e^xdcosx+∫e^xdsinx
=-e^xdcosx+e^xdsinx-∫sinxde^x
=-e^xdcosx+e^xdsinx-∫e^xsinxdx
所以∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2
所以原式=e^π(sinπ-cosπ)/2-e^0(sin0-cos0)/2
=(1+e^x)/2