三角形内角sinA平方,sinB平方,sinC平方成等差,证cosA/a,cosB/b,cosC/c成等比!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/11 23:06:06
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注：以下证明一般情况下此题要证的命题不成立.
证明：假设命题“cosA/a、cosB/b、cosC/c成等比”可以从已知条件“三角形内角sinA^2、sinB^2、sinC^2成等差”导出.则
(cosB/b)^2=(cosA/a)(cosC/c)
cosB^2/(b^2/ac)=cosAcosC (1)
可见A、B、C皆不能为直角,否则必有另一个角为直角,无法构成△.
根据已知条件,2sinB^2=sinA^2+sinC^2
由正弦定理,2b^2=a^2+c^2
以及余弦定理,b^2=a^2+c^2-2ac·cosB
∴b^2=2ac·cosB (2)
将(2)代入(1),cosB=2cosAcosC
对cosA、cosC用余弦定理并代入上式,得：
cosB=(b^2-a^2+c^2)(b^2+a^2-c^2)/(2acb^2)
再次用(2)式,b^4=(b^2-a^2+c^2)(b^2+a^2-c^2)=b^4-(a^2-c^2)^2 （平方差公式）
(a^2-c^2)^2=0
a=c 或A=C
但显然该结果无法仅仅从已知条件“三角形内角sinA^2、sinB^2、sinC^2成等差”导出（即已知条件不充分）,所以“cosA/a、cosB/b、cosC/c成等比”也无法从已知条件导出,即假设不成立.
三角形内角sinA平方,sinB平方,sinC平方成等差,证cosA/a,cosB/b,cosC/c成等比!
在三角形ABC中,sinA=2sinB*cosC.sinA平方=sinB平方+sinC平方,判断三角形形状
在三角形ABC中,已知sinA:sinB=根号2:1,c平方=b平方+根号2倍的bc,求三内角的度数
已知A,B,C是三角形ABC的三内角,且满足（sinA+sinB）平方—sin平方C=3sinA*sinB,求证：A+B=120度
(1/2):ABC是三角形三三内角,abc是三角对应三边,已知b的平方+c的平方-a的平方＝bc,若sinA的平方+sin...(1/2):ABC是三角形三三内角,abc是三角对应三边,已知b的平方+c的平方-a的平方＝bc,若sinA的平方+sinB
三角形内角a,b,sina·sinb
设三角形abc的三的内角为ABC,且2B=A+C,sinB的平方=sinA乘sinC,则这个三角形的形状
证明sina平方+sinb平方+1≥sina+sinb+sina*sinb
在三角形ABC中,若sinA的平方+sinB的平方＜sinC的平方,则,三角形ABC形状是,
在三角形ABC中,sinA的平方=sinB的平方+sinC的平方,则三角形是直角三角形吗?
在三角形ABC中,如果sinA平方+sinB平方=sinC平方,试判断三角形ABC的形状
三角形ABC中,求证:sinA的平方+sinB的平方+cosC的平方+2乘sinA乘sinB乘cos(A+B)=1
三角形ABC中,sinA*sinB=cos平方（C/2）,求是什么三角形?
解三角形中...sinA的平方-sinB的平方为什么等于sin(A+B)sin(A-B)三角形ABC的三个内角的对边分别是abc,如果a的平方等于b*(b+c),求证A=2B.在解这道题的过程中有一部步是将sinA²-sinB²化为sin(A+B)*sin
sinA的平方+sinB的平方+sinC的平方
化简：sina的平方+sinb的平方—sina的平方sinb的平方+cosa的平方cosb的平方
余弦定理 ,在三角形ABC中,sinA的平方=sinB的平方+sinBsinC+sinC的平方 ,则A=
已知sinA的平方+sinB的平方=sinC的平方,根据正弦定理求三角形ABC的形状