已知半径为r的球的体积为v=4/3πr^3,利用导数的定义证明球的表面积为s=4πr^2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/09 03:44:04
已知半径为r的球的体积为v=4/3πr^3,利用导数的定义证明球的表面积为s=4πr^2已知半径为r的球的体积为v=4/3πr^3,利用导数的定义证明球的表面积为s=4πr^2已知半径为r的球的体积为

已知半径为r的球的体积为v=4/3πr^3,利用导数的定义证明球的表面积为s=4πr^2
已知半径为r的球的体积为v=4/3πr^3,利用导数的定义证明球的表面积为s=4πr^2

已知半径为r的球的体积为v=4/3πr^3,利用导数的定义证明球的表面积为s=4πr^2
ΔV=f(r+Δr)-f(r)=4/3π(r+Δr^)-3,4/3πr^3=4/3π[(r+Δr)^3-r^3]=4/3π(3r^2*Δr+3r*Δr^2+Δr^3)
s=limΔV/Δr=4/3π(3r^2+3r*Δr+Δr^2)=4πr^2
Δr->0
证毕

体积就是单位面积上半径的累积,所以直接s=dv/dr
算一下就是 s=4πr^2

已知半径为r的球,其面积计算公式为V=4/3πr的三次方,体积比为1:8,求半径比 半径为R的球,其体积为V=? 已知球的体积V=四分之三πR^3(R为球半径),现将半径为4cm的钢球融成半径为2cm的小钢球,最多能融几个? 已知球的体积V=四分之三πR^3(R为球半径),现将半径为4cm的钢球融成半径为2cm的小钢球,最多能融几个? 设体积为8π的球的半径为r,试求出球的半径r(球的体积公式为v=3分之4πr3次方,结果精确到0.1).半径r,π不等于3014 已知半径为r的球的体积为v=4/3πr^3,利用导数的定义证明球的表面积为s=4πr^2 已知一个球体的体积为115立方米,球体的公式为v=3/4πr^3(r为球半径).求这个球的半径(保留2个有效数字 球的体积公式是v=3分之4πr的立方(r为球的半径)求球的体积,(保留四位小数 ) 已知球的体积V=三分之四πR(R是半径),如果球的体积为288π立方分米,求球的直径 已知一个圆的面积为3π,一个球体的体积为4π(体积公式:V=三分之四πR3)求圆的半径r和球体的半径R 若球的半径为R,则球的体积V与R的关系式为V=3分之4πR³,已知一个足球的体积为6280cm³试计算足球的半,试计算足球的半径.不用算出具体的答案,结果是一个式子就行了. 已知球的体积公式是:V=4/3πR³,若一个球的体积V=36πcm³,求半径R 若球体体积为v,半径为R,则v=3分之4R³,其中变量是 ,常量是R的取值范围是 求解初二数学积的乘方一道题【急】地球可以近似地看成是球体,若用V、r别分表示球的体积和半径,则V=4/3πr³(V=三分之四派r立方).已知地球的半径约为6×10³km,问:它的体积大约是多 上册 积的乘方)【急】地球可以近似地看成是球体,若用V、r别分表示球的体积和半径,则V=4/3πr³(V=三分之四派r立方).已知地球的半径约为6×10³km,问:它的体积大约是多少立方千米? 圆台体积计算?V=1/3*π*H*(R^2+r^2+R*r) (R为大圆半径,r为小圆半径,H为圆台高度) 设体积为8π的求的半径为r,试求出球的半径球的体积公式为V=4/3 πr^3,结果精确到0.1 若球的半径为R,球的体积V与R的关系式为V3分子4派R的立方,已知一个球的体积为6280cm的立方,计算球的半径.(派取3.14)