如何证明若干个电阻并联,总电阻一定小于其中最小的电阻;

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/04/29 10:00:32

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如何证明若干个电阻并联,总电阻一定小于其中最小的电阻;
如何证明若干个电阻并联,总电阻一定小于其中最小的电阻;

如何证明若干个电阻并联,总电阻一定小于其中最小的电阻;
用反证法:设某一配电线路原有一较大的负荷(因功率P=UxU/R,显然这R较小),现增加若干比它小的负荷(增加的R都比原R大),因这些负荷都是并联在配电线路上的,可视作若干个电阻并联,因并联电阻的总电阻的倒数是各分阻的倒数之和,这总倒数的分母与分子之比必定小于分倒数的分母与分子之比,也就是总电阻一定小于其中最小的电阻(即原负荷电阻),也就使电路上的电流比原电流大(I=U/R),又功率P=IxU,也即电路的总P增加了,配电的容量也要增加了.
反之,若总电阻不小于其中最小的电阻(即原负荷电阻),也就使电路上的电流不比原电流大(I=U/R),又功率P=IxU,也即电路的总P没有增加,配电的容量也不要增加了.那几十年来增设的发电厂都可关门了.

总电阻R＝U/I总每个分电阻R＝U/I分
U是不变的，显然总电流大于每条分路的电流（无论大小，每条分路都会有电流通过），所以无论如何I总>I分，U相同
所以R总总是小于R分 R总

用并联电阻求和公式计算即可。