一列队伍长100米正在行进```一列队伍长100米正在行进,传令兵从排尾走到排头,又从排头走到排尾,这列队伍正好前进了100米,已知队伍的速度和传令兵的速度保持不变!问传令兵走了多少米?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/09 15:12:49
一列队伍长100米正在行进```一列队伍长100米正在行进,传令兵从排尾走到排头,又从排头走到排尾,这列队伍正好前进了100米,已知队伍的速度和传令兵的速度保持不变!问传令兵走了多少米?
一列队伍长100米正在行进```
一列队伍长100米正在行进,传令兵从排尾走到排头,又从排头走到排尾,这列队伍正好前进了100米,已知队伍的速度和传令兵的速度保持不变!问传令兵走了多少米?
一列队伍长100米正在行进```一列队伍长100米正在行进,传令兵从排尾走到排头,又从排头走到排尾,这列队伍正好前进了100米,已知队伍的速度和传令兵的速度保持不变!问传令兵走了多少米?
队伍的速度x,传令兵的速度y
传令兵从排尾走到排头用时间:100/(y-x)
传令兵从排头走到排尾用时间:100/(y+x)
所以
100/(y-x)+100/(y+x)=100/x
x(y+x)+x(y-x)=(y+x)(y-x)
y^2-x^2=2xy
y=(2±√5)x/2
负数不合,舍去
y/x=(2+√5)/2
传令兵路程
=y*100/x
=50(2+√5)
≈211.8米
传令兵走了211.8米
设传令兵速度为v1,队伍速度为v2
设传令兵从排尾走到排头用的时间为t1，从排头走到排尾的时间为t2
设传令兵从排尾走到排头，实际走的路程为s
在数轴上表示：
|____________________|____________|________|
0__________________100___________s______200
传...
全部展开
设传令兵速度为v1,队伍速度为v2
设传令兵从排尾走到排头用的时间为t1，从排头走到排尾的时间为t2
设传令兵从排尾走到排头，实际走的路程为s
在数轴上表示：
|____________________|____________|________|
0__________________100___________s______200
传令兵从排尾走到排头，传令兵走了s米，队伍走了s-100米，所以：
v1*t1 = s
v2*t1 = s-100
即：
v1/v2 = s/(s-100)………………（1）
传令兵从排头走到排尾，传令兵走了s-100米，队伍走了200-s米，所以：
v1*t2 = s-100
v2*t2 = 200-s
即：
v1/v2 = (s-100)/(200-s)………………（2）
由（1）（2）得：
s/(s-100) = (s-100)/(200-s)
解得：
s = 100+50√2 或 s = 100-50√2(小于100，舍去)
所以传令兵走了s+(s-100) = 100+100√2≈241.4米
收起
设传令兵速度=a,队伍速度=b
则：队伍前进100米用时=100/b
传令兵走路的时间和队伍相等，所以
传令兵走的路程为100a/b
具体路程视a,b的大小而定
其间不用考虑传令兵走路的方向。
因为不是要求出传令兵前进了多少
（如果是，那就是100米了）...
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设传令兵速度=a,队伍速度=b
则：队伍前进100米用时=100/b
传令兵走路的时间和队伍相等，所以
传令兵走的路程为100a/b
具体路程视a,b的大小而定
其间不用考虑传令兵走路的方向。
因为不是要求出传令兵前进了多少
（如果是，那就是100米了）
收起
200m