知道特征值和部分特征向量,怎么求实对称矩阵

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/26 22:44:32
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知道特征值和部分特征向量,怎么求实对称矩阵
你这个是个反问题了.如果知道所有的特征值和所有的特征向量,则利用AX=XD,A=X*D*XT,(T表转置),就可以了.(注:这里D是有特征值构成的对角矩阵,X是由特征向量构成的特征向量矩阵,并且是正交矩阵,如果不是正交矩阵是可以化成正交矩阵的,比如用施密特正交化,你可以查一查).
如果知道所有的特征值,而只知道一部分特征向量,比如说X1,那么可以补全另外剩下的特征向量X2,X2由自己定.首先,去X2中各列元素只有一个元素为1,而其他的为0.其次,把X2和X1按施密特正交化.第三个,把X1和X2组成X=[X1,X2],就是一个完全的特征向量矩阵,然后A=X*D*XT,这样得到的A是实对称的,同时特征值是已知的特征值,而特征向量中包含一部分已知的特征向量X1,和一部分你自己定义的特征向量X2.

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