若数列{an},{bn}都是等差数列,求{K(an+bn)}是等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 05:16:15
若数列{an},{bn}都是等差数列,求{K(an+bn)}是等差数列若数列{an},{bn}都是等差数列,求{K(an+bn)}是等差数列若数列{an},{bn}都是等差数列,求{K(an+bn)}

若数列{an},{bn}都是等差数列,求{K(an+bn)}是等差数列
若数列{an},{bn}都是等差数列,求{K(an+bn)}是等差数列

若数列{an},{bn}都是等差数列,求{K(an+bn)}是等差数列
因为数列{an},{bn}都是等差数列
所以an-a(n-1)=d1
bn-b(n-1)=d2
k(an+bn)-k[a(n-1)+b(n-1)]
=kd1+kd2
因为d1 d2 是常数
所以{K(an+bn)}是等差数列

设an 的首项为a1 公差为d1
bn 的首项为b1 公差为d2则
an=a1+(n-1)d1 bn=b1+(n-1)d2
K(an+bn)=K[a1+(n-1)d1+b1+(n-1)d2]
=K(a1+b1)+K(n-1)(d1+d2)
可以看作是首项为K(a1+b1) 公差为K(d1+d2)的等差数列

证明:
设An=A1+dn; Bn=A2+d2*n
所以 An+Bn=A1+A2+(d+d2)n
因为: A1+A2都为常数d1 d2也为常数
所以 An+Bn是等差数列
同理得{K(an+bn)}是等差数列

数列{an},{bn}都是等差数列,那么设
a(n+1)-an=d1
b(n+1)-bn=d2
K[a(n+1)+b(n+1)]-K(an+bn)=K[a(n+1)-an]+K[b(n+1)-bn]=Kd1+Kd2=K(d1+d2)
而K(d1+d2)是常数
所以{K(an+bn)}是等差数列

若数列{an},{bn}都是等差数列,求{K(an+bn)}是等差数列 若数列{an},{bn}都是等差数列,s,t 为已知常数,求证数列{ s an+t bn}是等差数列 若数列{An},{Bn}都是等差数列,s,t为已知实数,求证{an^t*bn^t}也是等差数列{an^s*bn^t} 设数列{an}、{bn}各项都是正数,a1=1,b1=2,若lgbn,lgan+1,lgbn+1成等差数列,5an,5bn,5an+1成等比数列,求an,bn通项公式 有两个各项都是正数的数列an,bn,如果a1=1,b1=2,a2=3且an,bn,an+1成等差数列bn,an+1,bn+1成等比,求这两个数列通项公式。 若数列{Cn}={An}*{Bn},{An}为等差数列,{Bn}为等比数列求{Cn}的和Sn 已知数列an bn都是等差数列(a1+a2+...+an)/(b1+b2+...+bn)=7n+2/n+3 求a5/b5求a5/b5! 数列{an}是等差数列,a1=-2,a3=2 求若bn=2的an次方,求数列{an*bn}的前n项和Sn. 已知等差数列an=2n-1,若数列bn=an+q^an,求数列{bn}的前n项和Sn,求详解 已知数列{an}是等差数列,且bn=3an+1 1.求证:数列{bn}是等差数列 2.若a1=2,已知数列{an}是等差数列,且bn=3an+11.求证:数列{bn}是等差数列2.若a1=2,a5=-14.求{bn}的通项公式 已知数列{An}与{Bn}都是公差不为零的等差数列,且limAn/Bn=2,求lim(A1+A2+……+An)/(n*B2n)的值! 一道不会的数列提AN BN都是 等差数列A1+A2+A3+...+AN / B1+B2+B3+...+BN = 7N+3 / N+3求 A5/B5谢谢 数列{an}是首项为10,公比为10的等比数列,数列{bn}满足bn=1/n(lga1+lga2+...+lgan)n∈N+1.求an的通项公式2.求证数列{lgan}和{bn}都是等差数列 正数列{an}和{bn}满足对任意自然数n,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列1)证明:数列{√bn}成等差数列(2)若a1=1,b1=2,a2=3,求数列{an},{bn}的通项公式(3)在(2)的前提下求{1/an}的通项公 {an},{bn}都是各项为正的数列,对任意的自然数n,都有an,(bn)^2,a(n+1)成等差数列,(bn)^2,a(n+1),[b(n+1)]^2成等比数列(1)求证:{bn}是等差数列(2)若a1=1,b1=√2,Sn=1/a1+1/a2+…+1/an,求Sn 给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a(n+1)-an给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a(n+1)-an若数列bn为等差数列,则称数列an为二阶差数列,已知二阶差数列为an= {0,1,3,6...}求数列an与bn的通项公式 已知{an},{bn}都是各项为正数的数列,都有an,bn^2,an+1成等差数列 ;bn^2,an+1,bn+1^2成等比数列,若a1=1,b1=根号2,求sn=1/a1+1/a2+…1/an 已知等差数列{an}中,a2=3,a4+a6=18 求数列{an}的通项公式 若数列{bn...已知等差数列{an}中,a2=3,a4+a6=18求数列{an}的通项公式若数列{bn}满足:bn+1=2bn,并且b1=a5,试求{bn}得前n项和sn