数学 超级裂项相消想这种复杂的式子怎么处理1. 3*2^n------------------- 用裂项相消拆开,来证前n相和小于2/34^(n+1) - 6*2^n + 22. n+2 1 ------- * -------- 同上,正前n相和小于1/2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/05 16:13:33
数学 超级裂项相消想这种复杂的式子怎么处理1. 3*2^n------------------- 用裂项相消拆开,来证前n相和小于2/34^(n+1) - 6*2^n + 22. n+2 1 ------- * -------- 同上,正前n相和小于1/2
数学 超级裂项相消
想这种复杂的式子怎么处理1.
3*2^n
------------------- 用裂项相消拆开,来证前n相和小于2/3
4^(n+1) - 6*2^n + 2
2. n+2 1
------- * -------- 同上,正前n相和小于1/2 说明【2^(n+1)指2的n+1次幂
n*(n+1) 2^(n+1)
数学 超级裂项相消想这种复杂的式子怎么处理1. 3*2^n------------------- 用裂项相消拆开,来证前n相和小于2/34^(n+1) - 6*2^n + 22. n+2 1 ------- * -------- 同上,正前n相和小于1/2
解题过程在图中,希望有帮助.^O^
1. 4^(n+1)=4*4^n=4*(2^2n)=4*(2^n)^2
令2^n=a，则原式=
3a 3a 1 1
_________= _________ =3a( ____ - ____ )
4a^2-6a+2 (2a-2)(2a-1) 2a-2 2a-1
1.令2^n=x
4^(n+1) - 6*2^n + 2=4x^2-6x+2=2(2x-1)(x-1)
an=3x/(2x-1)(2x-2)=3/2[1/(x-1)-1/(2x-1)]
Sn=3/2[1-1/3+1/3-1/7+1/7-……+1/(2^n-1)-1/(2*2^n-1)]
=3/2[1-1/(2*2^n-1)]＜3/2
2.an=1/2^n*[...
全部展开
1.令2^n=x
4^(n+1) - 6*2^n + 2=4x^2-6x+2=2(2x-1)(x-1)
an=3x/(2x-1)(2x-2)=3/2[1/(x-1)-1/(2x-1)]
Sn=3/2[1-1/3+1/3-1/7+1/7-……+1/(2^n-1)-1/(2*2^n-1)]
=3/2[1-1/(2*2^n-1)]＜3/2
2.an=1/2^n*[1/n-1/(2n+2)]=1/2^n*1/n-1/2^(n+1)*1/(n+1)
Sn=1/2-1/4*1/2+1/4*1/2-……+1/2^n*1/n-1/2^(n+1)*1/(n+1)
=1/2-1/2^(n+1)*1/(n+1)＜1/2
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