如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC的延长线上一点,试说明AD²-AB²=BD×DC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/03 14:20:45
如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC的延长线上一点,试说明AD²-AB²=BD×DC如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC的延长线上一点,试说明AD²-AB

如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC的延长线上一点,试说明AD²-AB²=BD×DC
如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC的延长线上一点,试说明AD²-AB²=BD×DC

如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC的延长线上一点,试说明AD²-AB²=BD×DC
证明:
由A点向BC引一条垂线交BC边于点E.
因为AB=AC,所以BE=EC,且角AEC和AEC都为直角三角形,
根据勾股定理可得AD²=AE²+ED² AC²=AE²+EC²
所以等式左边AD²=AE²+DE²=AE²+(EC+CD)²=AE²+EC²+2EC×CD+CD²
右边AB²+BD×DC=AC²+(BC+CD)×CD=AE²+EC²+(2CE+CD)×CD=AE²+EC²+2CD×EC+CD²
所以左边=右边,该等式得证

如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点.求证:点D到AB,AC的距离相等. 如图,在△ABC中,DE是AC的中垂线,分别交AC,AB于点D,已知AB+BC=6求△BCE的周长 已知,如图8,在△ABC中,AB=AC,DE‖BC交AB于D,交AC于E.试说明:△ADE是等腰三角形. 如图,在△ABC中,D是AC上的一点.已知AB²=AD×AC,∠ABD=40°,求∠C 如图4,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9. 求证:△ABC是直角三角形 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为8,且AC-BC=2求AB、BC的长. 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC的延长线上一点,试说明AD²-AB²=BD×DC 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,ED⊥AB,垂足为D,已知△BCE的周长为9,且AC-BC=1.求AB,BC的长. 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的两点,且AB=AC,BE=BC,求证∠DCE=45°不是AB=AC,是AD=AC。 已知,如图△ABC中,D是AB上的一点,且CD=BD求证1.AB>AC 2.AB+AC>DB+DC 如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点.求证:点D到AB、AC的距离相等八上 如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点.求证:点D到AB、AC的距离相等完形填空 如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证:D到AB、AC的距离相等 已知,如图,在三角形ABC中,D是AB边上任一点.说明:AB+AC>DB+DC过程!!! 如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD,求△ABC各内角的度数 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,ED⊥AB,垂足为D,已知△BCE的周长为9,且AB-BC=1求AB,BC的长. 已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB至D使BD=AB,E为AB的中点,求证CD=2CE 如图,已知在△ABC中,AD=DB,D是AC的中点,求证:△ABC是直角三角形.