0.3循环+0.03循环+0.003循环+……=10/27

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/30 03:14:09
0.3循环+0.03循环+0.003循环+……=10/270.3循环+0.03循环+0.003循环+……=10/270.3循环+0.03循环+0.003循环+……=10/270.3=3/9=1/30.

0.3循环+0.03循环+0.003循环+……=10/27
0.3循环+0.03循环+0.003循环+……=10/27

0.3循环+0.03循环+0.003循环+……=10/27
0.3=3/9=1/3
0.03=3/90=1/30
原式=1/3+1/30+1/300
=1/3×(1+1/10+1/100+...)
括号中为等式数列,首项为a1=1,公比q=1/10,n为无穷大 则该数列的和为
Sn=1×(1-1/10^n) / (1-1/10) (当n为无穷大时,1/10^n为0)
=1/(1-1/10)
=10/9
则原式=1/3 × 10/9 =10/27