一个三棱锥的五条棱长为2,另一条棱长长为x,求该棱锥的体积的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/12 16:40:17
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一个三棱锥的五条棱长为2,另一条棱长长为x,求该棱锥的体积的最大值
取AB边的中点D,连接PD,CD.
PC=x,其余棱长均为1,可知,PD垂直AB,CD垂直AB,即面PDC垂直于面ABC.过P作PQ垂直DC,可知PQ垂直于面ABC.即PQ为三棱锥P-ABC的高.
问题变成,在等腰三角形PDC中,求PQ的最大值.
设角PDC=a.a属于(0,pai).
PQ=PDsina=根号3/2 * sina,所以当a=90°时,PQ有最大值根号3/2.
底面积S(三角形ABC)=CD*AB/2=根号3/4
三棱锥P-ABC的体积V(max)=PQ*S(三角形ABC)/3=根号3/2 * 根号3/4 /3=1/8.请设置“好评”,)

三棱锥的体积:V=底面积*高/3     底面积一定,所以当高最大时,体积最大。

如图,PC是x,其他棱长都是2,当x增大时,锥的高PD也跟着变化,当面PAB⊥面ABC时,PD有最大值√3

所以Vmax=底面积*高/3=[(ab*sinC)/2]*√3 /3=[(2*2*sin60)/2]*√3 /3=1

一个三棱锥的五条棱长为2,另一条棱长长为x,求该棱锥的体积的最大值 一个三棱锥所有棱长为4,求这个三棱锥外接球的体积 三角函数题一枚,标题长长长长长长长长长长长长长长长长长长长长长长长长长长长已知函数f(x)=4sinx * sin²(π/4+x/2)+cos2x (注:π这个长得像n的东西是派..就是3.14那个..)(1)设w>0为常数,若 y=f(wx) 正三棱锥S-ABC,一正三棱柱的一个底面的三顶点在棱锥的三侧棱上,另一底面在正三棱锥的底面上,若正三棱锥的高为15cm,底面边长为12cm,内接正三棱柱的侧面积为120平方厘米.求:(1)正三棱柱高(2) 三棱锥内有一个内切球,三棱锥的表面积为S,球的半径为R,则三棱锥的体积为? 一个正三棱锥的底面边长为2,侧棱与底面所成角为45°角,那么这个正三棱锥的体积等于______. 三棱锥S-ABC的底面和侧面都是等边三角形.从其6条棱中随机抽取2条,则这2条棱互相垂直的概率为多少? 已知三棱锥的一条棱长为1,其余各条棱长皆为2,则此三棱锥的体积为 已知三棱锥的一条棱长为1,其余各条棱长皆为2,则此三棱锥的体积为? 已知正三棱锥S-ABC,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上,另一底面在正三棱锥的底面上,若正三棱锥的高为15cm,底面边长为12cm,内接正三棱锥的侧面积为120cm²,(1)求正三 棱长都是2的三棱锥的表面积为多少? 空间几何的问题(高一)已知一个三棱锥有五条棱长都为2,则该三棱锥的体积最大为 . 一个正三棱锥的底面边长为2根号3侧棱长根号13,求此正三棱锥的侧面积 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形底面边长为a为什么侧棱为√2a 为多音字对联注音: 长长长长 长长 长长 长长 长长 长长 长长 长长 zhang:生长. chang:长度;经常. 一个三棱锥的四个顶点在一个半径为2的球上,且有一个对边相等为2,求三棱锥体积 一个梯形,上底长为3,下底为12,一条边为2,一条对角线也为12.求该梯形的另一条对角线长度. 以一个正方形的顶点为三棱锥的顶点,这样的三棱锥有多少个?