数学函数题,第20题.求解2,3小题做法.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/14 18:06:54
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（2）
g（x）图像与f（x）图像关于x=1对称.则有
g（x）=f（2-x）【若你不懂,需要我讲,要写半天,可能你还是不懂,对称性在国内教学几乎只有结论没有过程】【90年代高考还考过】
于是g（x）=2-x-ln（2-x）
f（x）-g（x）=x-lnx-2+x+ln（2-x）=2x+ln（2-x）-lnx-2
令h（x）=2x+ln（2-x）-lnx-2,1＜x＜2
h'（x）=-2(x-1)²/[(2-x)x]＜0
于是h（x）为减函数
h（1）=0,于是h（x）＜0在（1,2）内恒成立
即f（x）＜g（x）在（1,2）内恒成立
（3）由第一问可知f（x）有极小值f（1）=1
f（x1）=f（x2）,于是x1,x2在1的两侧,设0＜x1＜1,则1＜x2＜2
于是1＜2-x1＜2,f（x1）=g（2-x1）,由第二问可知g（2-x1）＞f（2-x1）
于是f（x2）=g（2-x1）＞f（2-x1）
因为f（x）在（1,正无穷）单调增,于是x2＞2-x1
得x1+x2＞2