两个球的体积和为12π,这两个球的大圆周长和为6π,那么这两个球的半径差是多少?不可能根号的.......
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 00:42:54
两个球的体积和为12π,这两个球的大圆周长和为6π,那么这两个球的半径差是多少?不可能根号的.......
两个球的体积和为12π,这两个球的大圆周长和为6π,那么这两个球的半径差是多少?
不可能根号的.......
两个球的体积和为12π,这两个球的大圆周长和为6π,那么这两个球的半径差是多少?不可能根号的.......
球的体积：4πR^3/3
球的大圆的周长：2πR
所以：
[4π（R1）^3]/3+[4π（R2）^3]/3=12π
2π（R1）+2π（R2）=6π
(R1)^3+(R2)^3=(R1+R2)(R1^2-R1R2+R2^2)=9
R1+R2=3,R1^2-R1R2+R2^2=3
R1^2-R1R2+R2^2=(R1+R2)^2-3R1R2=9-3R1R2=3
R1R2=2,
所以(R1-R2)^2=(R1+R2)^2-4R1R2=3^2-2*4=1
|R1-R2|=1
答案是1
R=2 r=1 R-r=1
4/3π(R^3+r^3)=12π得R^3+r^3=9
2π(R+r)=6π得R+r=3
两式相除,得R^2+r^2-Rr=3
(R+r)^2-3Rr=3
9-3Rr=3
Rr=2
(R-r)^2=R^2+r^2-2Rr=(R^2+r^2-Rr)-Rr=1
R-r=1
4/3*π*(x^3+y^3)=12π
2*π*(x+y)=6π
解之得y-x=1（Y=2,X=1）
4/3π（r³+R³）=12π
2π（r+R）=6π
r³+R³=9
r+R=3
R³+r³-R-r=6
R-r=1
球的体积公式是4/3π R*R*R ,分别设两个球的半径为X Y ,
4/3πX³+4/3πY³=12π
2πX+2πY=6π
X³+Y³=(X+Y)(X²-XY+Y²)
利用这3个式子你应该会算
设第一个球半径为r1，第二个球半径为r2.
则(4/3)π(r)1^3+(4/3)π(r)2^3=12π
2π(r1+r2)=6π
由立方和公式a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2）得
r1^2-r1r2+r2^2=3
又（r1+r2)^2=9
r1r2=2
(r1-r2)^2=1
∵两个球的半径差一定为正
∴两个球的半径差为1