急,求1/(1+根号2)=1/(根号2+根号3)……1/(根号2024+根号2025)打错了,是1/(1+根号2)+1/(根号2+根号3)……+1/(根号2024+根号2025)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:12:55
急,求1/(1+根号2)=1/(根号2+根号3)……1/(根号2024+根号2025)打错了,是1/(1+根号2)+1/(根号2+根号3)……+1/(根号2024+根号2025)
急,求1/(1+根号2)=1/(根号2+根号3)……1/(根号2024+根号2025)
打错了,是1/(1+根号2)+1/(根号2+根号3)……+1/(根号2024+根号2025)
急,求1/(1+根号2)=1/(根号2+根号3)……1/(根号2024+根号2025)打错了,是1/(1+根号2)+1/(根号2+根号3)……+1/(根号2024+根号2025)
分母有理化:1/(1+根号2)=(1-根号2)/(1-2)=根号2-1
同理:1/(根号2+根号3)=(根号2-根号3)/(2-3)=根号3-根号2
同理:.
1/(根号2024+根号2025)=(根号2024-根号2025)/(2004-2005)=根号2025-根号2024
是不是:1/(1+根号2)+1/(根号2+根号3)+……+1/(根号2024+根号2025)
如是,则原式=根号2-1+根号3-根号2+.+根号2025-根号2024
=根号2025-1
1/(√(n+1)+√n)=√(n+1)-√n
1/(1+根号2)+1/(根号2+根号3)……1/(根号2024+根号2025)
=(√2-1)+(√3-√2)+...+(√2005-√2004)
=√2005-1
根号2025减1 ,方法就是分母有理化
把减号打成等号了吧。
原式=(1-根号2)/(1+根号2)(1-根号2)+(根号2-根号3)/(根号2+根号3)(根号2-根号3)+……+(根号2024-根号2025)/(根号2024+根号2025)(根号2024-根号2025)
=(1-根号2)/(-1)+(根号2-根号3)/(-1)+……+(根号2024-根号2025)/(-1)
=根号2-1+根号3-...
全部展开
把减号打成等号了吧。
原式=(1-根号2)/(1+根号2)(1-根号2)+(根号2-根号3)/(根号2+根号3)(根号2-根号3)+……+(根号2024-根号2025)/(根号2024+根号2025)(根号2024-根号2025)
=(1-根号2)/(-1)+(根号2-根号3)/(-1)+……+(根号2024-根号2025)/(-1)
=根号2-1+根号3-根号2+……+根号2025-根号2024
=根号2025-1
方法就是这样了,主要是利用公式1/(√(n+1)+√n)=√(n+1)-√n
收起
1/(1+√2)+1/(√2+√3)……1/(√2024+√2025)
=(√2-1)+(√3-√2)+...+(√2024-√2023)+(√2025-√2024)
=√2025-1