求证sin3xsin^3x+cos3xcos^3x=cos^3 2x 求详解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/04 13:02:54

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求证sin3xsin^3x+cos3xcos^3x=cos^3 2x 求详解
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求证sin3xsin^3x+cos3xcos^3x=cos^3 2x 求详解
sin3xsin^3x+cos3xcos^3x=cos^3(2x)
证明：
左侧=sin(x+2x)sin^3x+cos(x+2x)cos^3x
=sin^4xcos2x+sin2xcosxsin^3x+cos^4xcos2x-sinxcos^3xsin2x
=sin^4xcos2x+2sin^4xcos^2x+cos^4xcos2x-2sin^2xcos^4x
=cos2x(sin^4x+cos^4x)+2sin^2xcos^2x(sin^2x-cos^2x)
=cos2x(sin^4x+cos^4x-2sin^2xcos^2x)
=cos2x(sin^2x-cos^2x)^2
=cos^3(2x) =右侧

证明：
左侧=sin(x+2x)sin^3x+cos(x+2x)cos^3x
=sin^4xcos2x+sin2xcosxsin^3x+cos^4xcos2x-sinxcos^3xsin2x
=sin^4xcos2x+2sin^4xcos^2x+cos^4xcos2x-2sin^2xcos^4x
=cos2x(sin^4x+cos^4x)+2...

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证明：
左侧=sin(x+2x)sin^3x+cos(x+2x)cos^3x
=sin^4xcos2x+sin2xcosxsin^3x+cos^4xcos2x-sinxcos^3xsin2x
=sin^4xcos2x+2sin^4xcos^2x+cos^4xcos2x-2sin^2xcos^4x
=cos2x(sin^4x+cos^4x)+2sin^2xcos^2x(sin^2x-cos^2x)
=cos2x(sin^4x+cos^4x-2sin^2xcos^2x)
=cos2x(sin^2x-cos^2x)^2
=cos^3(2x)
=右侧
所以sin3xsin^3x+cos3xcos^3x=cos^3 2x

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