在面积为S的三角形ABC内任投一点P,则三角形PBC的面积大于二分之一S的概率为?答案四分之一,为什么

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/06 11:01:48

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在面积为S的三角形ABC内任投一点P,则三角形PBC的面积大于二分之一S的概率为?答案四分之一,为什么
在面积为S的三角形ABC内任投一点P,则三角形PBC的面积大于二分之一S的概率为?
答案四分之一,为什么

在面积为S的三角形ABC内任投一点P,则三角形PBC的面积大于二分之一S的概率为?答案四分之一,为什么
先把面积等于二分之一时P点的位置求出来,此时P到BC的距离是A到BC距离的一半,那过P作BC的平行线EF应该就是中位线,那在中位线EF上面的三角形AEF内的任意一点与BC构成的三角形都满足
这是一个几何概型,用公式 (三角形AEF面积)/(三角形ABC)====四分之一

设AD为BC上的高，D为垂足。G为AD中点，过G做BC的平行线分别交AB、AC于E、F。
于是有，只要P点落在△PEF中，△PBC的面积就大于S/2，而△PEF的面积为S/4
故：△PBC面积大于S/2的概率=(S/4)/S=1/4=25%

点P到BC的垂直距离大于A点到BC的垂直距离的一半时三角形PBC的面积大于二分之一S
那么P点落在的区域是一个高位原三角形1/2，底也为原三角形1/2和三角形ABC相似的三角形内
这个三角形的面积是1/2*1/2*s=s/4
所以概率是s/4÷s=1/4

由图，很明显可以看出只要P点落在△AEF内，就能满足。

所以，只要算出△AEF的面积占总面积即△ABC面积的多少就可以了。

△AEF面积=1/4*S.