数列an中,a1=2,且an+1=an+2^n,则a2010=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/14 18:25:20
数列an中,a1=2,且an+1=an+2^n,则a2010=数列an中,a1=2,且an+1=an+2^n,则a2010=数列an中,a1=2,且an+1=an+2^n,则a2010=a(n+1)=

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数列an中,a1=2,且an+1=an+2^n,则a2010=
a(n+1)=an+2ⁿ
a(n+1)-an=2ⁿ
an-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
…………
a2-a1=2 /以上是递推的数学思想
累加
an-a1=2+2²+...+2^(n-1)=2×[2^(n-1) -1]/(2-1)=2ⁿ-2
an=a1+2ⁿ-2=2+2ⁿ-2=2ⁿ
n=1时,a1=2,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ
a2010=2^2010