大一高数定积分,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/15 15:39:37
大一高数定积分,大一高数定积分, 大一高数定积分,令t=3x+1,dt=3dxt=0,x=-1/3t=4,x=1∫(0→4)ƒ(t)dt=∫(-1/3→1)ƒ(3x+1)
大一高数定积分,
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令t = 3x + 1,dt = 3 dx
t = 0,x = - 1/3
t = 4,x = 1
∫(0→4) ƒ(t) dt
= ∫(- 1/3→1) ƒ(3x + 1) * 3 dx
= 3∫(- 1/3→1) xe^(x/2) dx
= 6∫(- 1/3→1) xe^(x/2) d(x/2)
= 6∫(- 1/3→1) x d[e^(x/2)]
= 6[xe^(x/2)] |(- 1/3→1) - 6∫(- 1/3→1) e^(x/2) dx
= 6[e^(1/2) - (- 1/3)e^(- 1/6)] - 12[e^(x/2)] |(- 1/3→1)
= 6[√e + 1/(3e^(1/6))] - 12[e^(1/2) - e^(- 1/6)]
= 6√e + 2/e^(1/6) - 12√e + 12/e^(1/6)
= 14/e^(1/6) - 6√e