求以椭圆3x^2+12y^2=39的焦点为焦点,以直线y=±x/2为渐近线的双曲线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/11 05:40:03
求以椭圆3x^2+12y^2=39的焦点为焦点,以直线y=±x/2为渐近线的双曲线方程
求以椭圆3x^2+12y^2=39的焦点为焦点,以直线y=±x/2为渐近线的双曲线方程
求以椭圆3x^2+12y^2=39的焦点为焦点,以直线y=±x/2为渐近线的双曲线方程
∵x^2/13+y^2/(13/4)=1.∴a^2-13,b^2=13/4,a>b,焦点在X轴上.
c2=a2-b^2=13-13/4=39/4.
c=±√39/2.
由渐近线 y=±x/2得：b/a=1/2.a=2b
双曲线的焦半径c,c^2==a ^2+b^2=39/4.
(2b)^2+b^2=39/4.
5b^2=39/4,
b^2=39/20.
a^2=(2b)^2=4b^2=39/5
∴所求双曲线方程为：x^2/(39/5-y^2/(39/20)=1.
由题可设所求双曲线方程为：x²/a²-y²/b²=1 . 所对应的渐近线方程为：y=±(b/a)x
由题知：y=±x/2为所求双曲线x²/a²-y²/b²=1 所对应的渐近线方程
所以，b/a=1/2, 令，b=k , 则，a=2k
因为，椭圆3x...
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由题可设所求双曲线方程为：x²/a²-y²/b²=1 . 所对应的渐近线方程为：y=±(b/a)x
由题知：y=±x/2为所求双曲线x²/a²-y²/b²=1 所对应的渐近线方程
所以，b/a=1/2, 令，b=k , 则，a=2k
因为，椭圆3x^2+12y^2=39的焦点为所求双曲线的焦点
所以，(2k)²+k²=13-13/4=39/4
所以，k²=39/20
所以，a²=(2k)²=4k²=39/5, b²=k²=39/20
所以，所求双曲线方程为：x²/(39/5)-y²/(39/20)=1
即：所求双曲线方程为：5x²-20y²=39
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