求过点A(4,-1)且与已知圆x^2+y^2+2x-6y+5=0相切于点B(1,2)的圆的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:26:33
求过点A(4,-1)且与已知圆x^2+y^2+2x-6y+5=0相切于点B(1,2)的圆的方程
求过点A(4,-1)且与已知圆x^2+y^2+2x-6y+5=0相切于点B(1,2)的圆的方程
求过点A(4,-1)且与已知圆x^2+y^2+2x-6y+5=0相切于点B(1,2)的圆的方程
(x+1)^2+(y-3)^2=5
圆心O(-1,3),半径=√5
设所求的圆的圆心是C(a,b)
圆过AB,所以圆心在AB垂直平分线上
AB斜率=-1,AB中点(5/2,1/2)
所以AB垂直平分线斜率=1
y-1/2=x-5/2
y=x-2
两圆相切,所以两个圆心和切点共线
OB所在直线是(y-3)/(2-3)=(x+1)/(1+1)
x+2y-5=0
C在两直线交点上
y=x-2
x+2y-5=0
a=x=3,b=y=1
C(3,1)
AC距离的平方=r^2=1^2+2^2=5
(x-3)^2+(y-1)^2=5
先画图 由题目意思 所求圆的圆心在已知圆圆心(-1,3)与B所确定的直线上
OB:y=(5-x)/2 (1)
又所求圆的圆心在AB垂直平分线上
AB中点(5/2,1/2)
AB斜率-1
所以垂直平分线方程y-1/2=x-5/2
即y=x-2 (2)
由(1)(2)得x=3 y=1
所以所求圆的圆心坐标O1(3,1)
r=|...
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先画图 由题目意思 所求圆的圆心在已知圆圆心(-1,3)与B所确定的直线上
OB:y=(5-x)/2 (1)
又所求圆的圆心在AB垂直平分线上
AB中点(5/2,1/2)
AB斜率-1
所以垂直平分线方程y-1/2=x-5/2
即y=x-2 (2)
由(1)(2)得x=3 y=1
所以所求圆的圆心坐标O1(3,1)
r=|O1A|=|O1B|=根5
所以所求圆方程为(x-3)^2+(y-1)^2=5
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