已知SINA+SINB=√2,COS+COSB=√2/3,求TAN{A+B}的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/02 20:56:33
已知SINA+SINB=√2,COS+COSB=√2/3,求TAN{A+B}的值
已知SINA+SINB=√2,COS+COSB=√2/3,求TAN{A+B}的值
已知SINA+SINB=√2,COS+COSB=√2/3,求TAN{A+B}的值
sina+sinb=√2,cosa+cosb=√2/3
tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=(sinacosb+sinbcosa)/(cosacosb-sinasinb)
根据和差化积公式知道
sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a+b)/2=√2
cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2=√2/3
得
sin(a+b)/2cos(a-b)/2=√2/2 ①
cos(a+b)/2cos(a-b)/2=√2/6 ②
①/②得sin(a+b)/2 / cos(a+b)/2=3=tan(a+b)/2③
tan(a+b)=tan2(a+b)/2=2tan(a+b)/2 / (1-tan²(a+b)/2 )代入③得
=2*3/（1-3*3）=-6/8=-3/4
用和差化积分式：
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] (1)
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] (2)
(1)除以(2)得到
(sinA+sinB)/(cosA+cosB) = tan[(A+B)/2]
所以tan[(A+B)/2] ＝ 3
再用t...
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用和差化积分式：
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] (1)
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] (2)
(1)除以(2)得到
(sinA+sinB)/(cosA+cosB) = tan[(A+B)/2]
所以tan[(A+B)/2] ＝ 3
再用tan的二倍角公式：
tan(2x)=2tanx/(1-tanx*tanx)就可以算出来tan[A+B] = 2 * 3 / (1 - 3 * 3) = -3/4
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∵SINA+SINB=√2,COSA+COSB=√2/3
∴sinA＋sinB＝2sin[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]＝√2
∴sin[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]＝√2/2··············(1)
∴coaA＋cosB＝2cos[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]＝√2 /3
∴cos[(A＋B)/2]cos[...
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∵SINA+SINB=√2,COSA+COSB=√2/3
∴sinA＋sinB＝2sin[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]＝√2
∴sin[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]＝√2/2··············(1)
∴coaA＋cosB＝2cos[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]＝√2 /3
∴cos[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]＝√2 /6··············(2)
(1)÷(2)得tan[(A＋B)/2]＝3
∴2tan[(A＋B)/2]/﹛1－tan²[(A＋B)/2]﹜＝2×3/(1－3²)＝﹣3/4
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