已知:如图,在Rt三角形ABC中,角BAC等于90°,AB等于AC,CF垂直于BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点E.求证:BD=CF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/01 09:45:09
已知:如图,在Rt三角形ABC中,角BAC等于90°,AB等于AC,CF垂直于BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点E.求证:BD=CF已知:如图,在Rt三角形ABC中,角BAC等于90°,A

已知:如图,在Rt三角形ABC中,角BAC等于90°,AB等于AC,CF垂直于BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点E.求证:BD=CF
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∵∠BAC=90
∴∠ABD+∠ADB=90,∠CAF=∠BAC=90
∵∠CDE=∠ADB
∴∠ABD+∠CDE=90
∵CF⊥BD
∴∠ACF+∠CDE=90
∴∠ABD=∠ACF
∵AB=AC
∴△ABD≌△ACF (ASA)
∴BD=CF