在三角形ABC中,C=2/3π,c=根号2a,则a/b=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 06:52:10
在三角形ABC中,C=2/3π,c=根号2a,则a/b=在三角形ABC中,C=2/3π,c=根号2a,则a/b=在三角形ABC中,C=2/3π,c=根号2a,则a/b=c=√2a根据正弦定理,得到si

在三角形ABC中,C=2/3π,c=根号2a,则a/b=
在三角形ABC中,C=2/3π,c=根号2a,则a/b=

在三角形ABC中,C=2/3π,c=根号2a,则a/b=
c=√2a
根据正弦定理,得到sinC/sinA=c/a=√2
而sinC=√3/2
所以sinA=√6/4 故cosA=√10/4
所以a/b=sinA/sinB=sinA/sin(A+C)=sinA/(sinAcosC+sinCcosA)
=√6/4(√6/4*(-1/2)+√3/2*√10/4)=2/(√5-1)=(√5+1)/2

在△ABC中,C=2π/3,c=根号2*a
得sinA=asinC/c=√6/4
所以cosA=√10/4
sinB=sin(π-A-C)=sin(π/3-A)=sinπ/3cosA-cosπ/3sinA=(√30-√6)/8=√6(√5-1)/8
所以a/b=sinA/sinB=(1+√5)/2
c^2=a^2+b^2-2abcosC
2a^2=a...

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在△ABC中,C=2π/3,c=根号2*a
得sinA=asinC/c=√6/4
所以cosA=√10/4
sinB=sin(π-A-C)=sin(π/3-A)=sinπ/3cosA-cosπ/3sinA=(√30-√6)/8=√6(√5-1)/8
所以a/b=sinA/sinB=(1+√5)/2
c^2=a^2+b^2-2abcosC
2a^2=a^2+b^2-2ab*(-1/2)
a^2-b^2=ab
(a/b)^2-1=a/b
(a/b)^2-a/b-1=0
a/b=(1+根号5)/2

收起

根据余弦定理c²=a²+b²-2abcosC
将c=√2a,C=2/3π带入得
2a²=a²+b²+ab
a²-b²-ab=0
(a/b)²-a/b-1=0
解得a/b=(1±√5)/2
舍去负根a/b=(1+√5)/2