在三角形ABC中,CD垂直于AB,垂足为D,BE垂直于AC,垂足为E,连接DE,求证明三角形AED相似三角形ABC?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 07:05:58
在三角形ABC中,CD垂直于AB,垂足为D,BE垂直于AC,垂足为E,连接DE,求证明三角形AED相似三角形ABC?
在三角形ABC中,CD垂直于AB,垂足为D,BE垂直于AC,垂足为E,连接DE,求证明三角形AED相似三角形ABC?
在三角形ABC中,CD垂直于AB,垂足为D,BE垂直于AC,垂足为E,连接DE,求证明三角形AED相似三角形ABC?
CD,BE相交于F
根据垂心定理
DF/CF=EF/BF=1/2
所以三角形DFE与三角形BFC相似
所以角DEB=角EBC,角EDF=角FCB
角EBC+角ECB=90°
角DEB+角AED=角EBC+角AED=90°
所以角ECB=角AED
所以三角形ADE与三角形ABC相似
以BC为直径做个圆，因为∠BEC=∠CDB=90度，所以D、E两点都在这个圆上，则有同弧所对圆周角相等，∠EDC=∠EBC，∠DBE=∠ECD，然后∠AED=∠ECD+∠EDC=∠DBE+∠EBC=∠DBC，还有一个共角，所以这两个三角形相似
证法一：
由题意知BDC=∠BEC=90°，所以B、D、E和C四点共在同一圆周上，BDEC是园内接四边形，∠AED=∠ABC；在△AED和△ABC中，∠A是公用角，∠AED=∠ABC，所以△AED∽△ABC。
证法二：
由题意知在rt△ABE中，AE=ABcosA；在rt△ACD中AD=ACcosA，那么AE/AD=AB/AC。
在△AED和△ABC中，∠A是公用角...
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证法一：
由题意知BDC=∠BEC=90°，所以B、D、E和C四点共在同一圆周上，BDEC是园内接四边形，∠AED=∠ABC；在△AED和△ABC中，∠A是公用角，∠AED=∠ABC，所以△AED∽△ABC。
证法二：
由题意知在rt△ABE中，AE=ABcosA；在rt△ACD中AD=ACcosA，那么AE/AD=AB/AC。
在△AED和△ABC中，∠A是公用角，已证夹∠A的两边对应成比例，所以△AED∽△ABC。
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