若关于x的不等式kx^2-2x+6k<0的解集为空集,求实数k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/26 00:20:18
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若关于x的不等式kx^2-2x+6k<0的解集为空集,求实数k的取值范围
解集为空集则kx²-2x+6k≥0恒成立
k=0
-2x≥0,不是恒成立
k不等于0
二次函数恒大于等于0则开口向上
k>0
且判别式小于等于0
所以4-24k²≤0
k²≥1/6
k>0
所以k≥√6/6

同上

kx^2-2x+6k<0
case 1: for k >0
判别式= 4-24k^2 <0
k^2>1/6
k> √6/6 or k<-√6/6
k >0 and (k> √6/6 or k<-√6/6)
ie k> √6/6
case 2: k<=0
kx^2-2x+6k<0的解集为空集 , no solution
k的取值范围
k> √6/6