lim(x+a^x)^1/x=?x趋向于0 (a>0)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/26 18:43:31
lim(x+a^x)^1/x=?x趋向于0(a>0)lim(x+a^x)^1/x=?x趋向于0(a>0)lim(x+a^x)^1/x=?x趋向于0(a>0)∵lim(x->0)[ln(x+a^x)/x

lim(x+a^x)^1/x=?x趋向于0 (a>0)
lim(x+a^x)^1/x=?x趋向于0 (a>0)

lim(x+a^x)^1/x=?x趋向于0 (a>0)
∵lim(x->0)[ln(x+a^x)/x]=lim(x->0)[(1+lna*a^x)/(x+a^x)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=(1+lna*1)/(0+1)
=1+lna
∴原式=lim(x->0){e^[ln(x+a^x)/x]}
=e^{lim(x->0)[ln(x+a^x)/x]}
=e^(1+lna)
=ae