反三角函数的值域求法疑问y=arccos(x^2-x)的值域 为什么不能直接写成[0,π]呢? 而且在计算过程中就变成y=arccos(x-1/20^2-1/4 然后值域为什么就写成[0,π-arccos1/4]了呢?另y=2arcsin(x/3)的值域该怎么写?问
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/28 11:37:45
反三角函数的值域求法疑问y=arccos(x^2-x)的值域 为什么不能直接写成[0,π]呢? 而且在计算过程中就变成y=arccos(x-1/20^2-1/4 然后值域为什么就写成[0,π-arccos1/4]了呢?另y=2arcsin(x/3)的值域该怎么写?问
反三角函数的值域求法疑问
y=arccos(x^2-x)的值域 为什么不能直接写成[0,π]呢? 而且在计算过程中就变成y=arccos(x-1/20^2-1/4 然后值域为什么就写成[0,π-arccos1/4]了呢?
另y=2arcsin(x/3)的值域该怎么写?
问题就在这了，x^2-x=(x-1/2)^2-1/4>=-1/4 不等号前面我会化，但我不理解为什么会是>=-1/4，
arcsin(x/3)为什么不用先讨论(x/3)呢？
反三角函数的值域求法疑问y=arccos(x^2-x)的值域 为什么不能直接写成[0,π]呢? 而且在计算过程中就变成y=arccos(x-1/20^2-1/4 然后值域为什么就写成[0,π-arccos1/4]了呢?另y=2arcsin(x/3)的值域该怎么写?问
因为(x^2-x)有一定范围,当取（-1,1)时候才是[0,π]
x的平方减x可以取[-1/4,1]即是0,π-arccos1/4]
【-π到π】
如果值域为[0,π],要求y=arccos(x^2-x)中x^2-x能够取满整个实数轴，事实上这个并不成立。因为（x^2-x=(x-1/2)^2-1/4>=-1/4）因此值域就变成了上面的样子，要去掉（负无穷到-1/4)这一段所占有的数轴对应的值域。
至于第二个，值域因为arcsin(x/3)的值域是(-π/2,π/2]那么他的两倍就应该是(-π，+π)了。
做一些补充：遇到这种...
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如果值域为[0,π],要求y=arccos(x^2-x)中x^2-x能够取满整个实数轴，事实上这个并不成立。因为（x^2-x=(x-1/2)^2-1/4>=-1/4）因此值域就变成了上面的样子，要去掉（负无穷到-1/4)这一段所占有的数轴对应的值域。
至于第二个，值域因为arcsin(x/3)的值域是(-π/2,π/2]那么他的两倍就应该是(-π，+π)了。
做一些补充：遇到这种疑惑的时候，建议画一下函数的图像，就比较清晰了:)
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